Уменьшение разрешения

Синонимы: децимация, прореживание. Уменьшение разрешения — процесс уменьшения частоты дискретизации (или уменьшения количества символов, передаваемых за единицу времени). Обычно уменьшение разрешения делается для увеличения скорости передачи данных, или для уменьшения их размера.

Коэффициент уменьшения разрешения (обычно обозначается М) — это рациональная функция или целое число, значение которого превышает единицу. Этот коэффициент уменьшает или увеличивает разрешение в несколько раз. Например, если на аудио компакт-диске уменьшить частоту в 5/4, тогда частота изменится с 44'100 Гц до 35'280 Гц, что снизит скорость с 1'411'200 бит/с до 1'128'960 бит/с (если считать, что данные на компакт-диске 32-разрядные).

Удовлетворение теореме Котельникова

Так как уменьшение разрешения снижает размер данных, и, следовательно, качество данных, нужно учитывать теорему Котельникова. Если условия теоремы не удовлетворяются, то цифровой сигнал будет искажён помехами. Перед уменьшением разрешения необходимо срезать высокие частоты в сигнале, используя низкочастотный фильтр. Фильтр должен уменьшить пропускную способность сигнала до того, как уменьшится разрешение. Обратный процесс называется прореживанием.

При уменьшении разрешения сглаживающий фильтр должен быть низкочастотным. При увеличении разрешения должны использоваться низкочастотный и полосовой фильтры.

Заметка: Фильтр с полосой пропускания, чья минимальная частота отлична от нуля, может уменьшать разрешение, избегая наложения спектров, при соблюдении соответствующих условий.

Процесс уменьшения разрешения

Частота дискретизации измеряется как в герцах, так и в радианах.

Уменьшение разрешение по целому коэффициенту

1. Фильтруем сигнал для удовлетворения условиям теоремы Котельникова. Этот фильтр теоретичекски должен быть sinc-фильтром с частотой отбора $\frac{\pi}{M}$, где М — коэффициент уменьшения разрешения. Пусть отфильтрованный сигнал будет обозначаться g(k).
2. Уменьшаем данные, забирая каждый M^th: h(k) = g(Mk). Таким образом происходит сокращение скорости передачи данных.

На первом этапе предусматривается использование идеального низкочастотного фильтра, который является невозможным. При выборе реализуемого низкочастотного фильтра нужно учитывать влияние АЧХ и ФЧХ. Реализуемый низкочастотный фильтр имеет АЧХ, которая уменьшается от единицы до нуля. Таким образом, на практике частота дискретизации расположена достаточно далеко от теоретического уровня дискретизации, где АЧХ фильтра находится ниже теоретического уровня пропускания.

Уменьшение разрешения рациональной функцией

Пусть M/L — коэффициент уменьшения разрешения, где M — коэффициент уменьшения, а L — коэффициент увеличения.

В случае необходимости увеличения разрешения требуется применение интерполяционного фильтра после увеличения скорости передачи данных, соответствующее уменьшение разрешения требует применения фильтра до уменьшения некоторых разрешений. Эти два низкочастотных фильтра могут быть объедены в один фильтр.

Увеличение и уменьшение разрешения, как правило, не обратимы. Уменьшение разрешения приводит к потере данных. Интерполяционный и сглаживающий фильтры являются низкочастотными, следовательно, фильтр с наименьшей пропускной способностью может быть использован в обоих фильтрах. Так как рациональная функция M/L больше, чем единица, то L < M, и одиночный низкочастотный фильтр имеет частоту дискретизации π / M.