Равнопеременное движение

Равнопеременное движение
Равноускоренное движение в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения

В общем случае равноускоренным движением называется движение, при котором вектор ускорения \vec a = const. Напомним, что это означает постоянство как по модулю, так и по направлению.

Примером такого движения является движение тела, брошенного под углом α к горизонту в однородном поле силы тяжести — тело движется с постоянным ускорением \vec a = \vec g, направленным вертикально вниз.

При равноускоренном движении скорость тела определяется формулой:

v(t) = v0 + at

Зная, что v(t) = x'(t), найдём формулу для определения координаты x:

x(t)=x_0+v_0t+\frac {at^2} {2}

Примечание. Равнозамедленным можно назвать движение, при котором модуль скорости равномерно уменьшается со временем (если вектора \vec{v} и \vec{a} противонаправлены). Равнозамедленное движение также является равноускоренным.

Перемещение в случае одномерного равноускоренного движения

В случае одномерного равноускоренного движения вдоль координаты x имеет место формула:

\Delta x =\frac {v_x^2-v^2_{0x}} {2a_x},

Криволинейное равноускоренное движение также можно рассматривать как одномерное. В этом случае используется обобщённая координата S, часто называемая путём. Эта координата соответствует длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

\Delta S =\frac {v^2-v^2_{0}} {2a_\tau},

где aτ — тангенциальное ускорение, которое «отвечает» за изменение модуля скорости тела.

Из вышеприведенных формул можно получить выражения для определения конечной скорости тела, при известных начальной скорости, ускорении и перемещении:

v_x=\pm\sqrt {v^2_{0x} + 2a_x \Delta x }

В случае криволинейного равноускоренного движения имеем:

v=\pm\sqrt {v^2_{0} + 2a_\tau \Delta S }


Аналогичные соотношения можно записать для выражений:

v_y=\pm\sqrt {v^2_{0y} + 2a_y \Delta y };
v_z=\pm\sqrt {v^2_{0z} + 2a_z \Delta z }.

И найти конечную скорость по теореме Пифагора

|\vec v| =\sqrt {v^2_{x} + v^2_{y} + v^2_{z}}.


Теорема о кинетической энергии

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

m a_x \Delta x =\frac{m v_x^2}{2} - \frac{m v_{0x}^2}{2}.

Записав аналогичные соотношения для координат y и z и просуммировав все три равенства получим соотношение:

\vec F \cdot \vec{\Delta r} =\frac{m v^2}{2} - \frac{m v_{0}^2}{2}.

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы \vec F , а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный момент движения.



Wikimedia Foundation. 2010.

Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Равнопеременное движение" в других словарях:

  • РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение wt (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, к рую имеет точка через время t после начала движения, и её расстояние s от нач. положения, измеренное вдоль дуги… …   Физическая энциклопедия

  • РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае прямолинейного равнопеременного движения все ускорение) постоянно …   Большой Энциклопедический словарь

  • равнопеременное движение — движение точки, при котором её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно. * * * РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ, движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае… …   Энциклопедический словарь

  • Равнопеременное движение —         движение точки, при котором её касательное ускорение wτ (в случае прямолинейного Р. д. всё ускорение w) постоянно. Скорость v, которую имеет точка через t сек после начала движения, и её расстояние s от начального положения, измеренное… …   Большая советская энциклопедия

  • РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки или тела, при к ром тангенциальное ускорение ат постоянно. При Р. д. за равные промежутки времени Дедьта t значение скорости точки (тела) изменяется на одну и ту же величину Дедьта v = ат Дедьта t …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение точки, при к ром её касательное ускорение (в случае прямолинейного движения полное ускорение) постоянно …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Равноускоренное движение — в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения Равноускоренное движение  движение, при котором ненулевой вектор ускорения ос …   Википедия

  • Кинематика (физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кинематика. Кинематика (греч. κινειν  двигаться) в физике  раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения… …   Википедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»