Простая случайная величина

Простая случайная величина

Проста́я фу́нкция в математике — это измеримая функция, заданная на некотором измеримом пространстве и принимающая конечное число значений.

Определение

Пусть (X,\mathcal{F}) — измеримое пространство. Пусть A_1,\ldots,A_n \in \mathcal{F}, где n \in \mathbb{N} — конечная последовательность измеримых множеств. Тогда измеримая функция f:X\to \mathbb{R}(\mathbb{C}) называется простой, если она имеет вид:

f(x)=\sum_{i=1}^n a_i {\mathbf 1}_{A_i}(x), x\in X,

где a_i\in \mathbb{R} (\mathbb{C}), \mathbf{1}_{A_i}индикатор множества A_i, i = 1,\ldots,n.

Замечания

f(x)=\sum_{i=1}^n a_i {\mathbf 1}_{A_i}(x), x\in X,

и \mu(A_i) < \infty, \forall i = 1,\ldots,n, то f интегрируема по Лебегу, и

\int\limits_X f\, d\mu = \sum\limits_{i=1}^n a_i\, \mu(A_i).

Пример

Пусть (X,\mathcal{F},\mu) = (\mathbb{R},\mathcal{B}(\mathbb{R}),m), где \mathcal{B}(\mathbb{R})борелевская сигма-алгебра на \mathbb{R}, а mмера Лебега. Тогда функция

 f(x) = \left\{
\begin{matrix}
1, & x > 0\\
0, & x = 0\\
-1, & x < 0
\end{matrix}
\right., x\in \mathbb{R}

простая, ибо измерима и принимает три разных значения.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Простая случайная величина" в других словарях:

  • ПРОСТАЯ ГИПОТЕЗА — в математической статистике утверждение, согласно к рому наблюдаемая случайная величина подчиняется конкретно заданному распределению вероятностей. Распределение вероятностей, определяемое П. г., наз. гипотетическим распределением. Напр., если… …   Математическая энциклопедия

  • Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут… …   Википедия

  • ГОСТ Р 50779.10-2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения — Терминология ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения оригинал документа: 2.3. (генеральная) совокупность Множество всех рассматриваемых единиц. Примечание Для случайной величины… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

  • НЕСМЕЩЕННАЯ ОЦЕНКА — статистическая оценка, математич. ожидание к рой совпадает с оцениваемой величиной. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве надлежит оценить функцию , отображающую параметрич. множество в не к рое… …   Математическая энциклопедия

  • СПЕКТРОМЕТРИЯ — область физики и техники, разрабатывающая теорию и методы измерении спектров. В оптич. диапазоне длин волн С. объединяет разделы прикладной спектроскопии, метрологии и теории линейных систем. С. служит для обоснования выбора принципиальных схем… …   Физическая энциклопедия

  • Выборка — или выборочная совокупность множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании. Характеристики выборки: Качественная характеристика… …   Википедия

  • Выборка по значимости — (Importance Sampling, далее ВЗ) один из методов уменьшения дисперсии случайной величины, который используется для улучшения сходимости процесса моделирования какой либо величины методом Монте Карло. Идея ВЗ базируется на наблюдении, что некоторые …   Википедия

  • Бета-нейтральный портфель — Бета нейтральный портфель  Инвестиционный портфель с величиной Бета коэффициента вблизи нулевых значений. Основным преимуществом Бета нейтрального портфеля, является практически полное отсутствие зависимости его доходности от доходности… …   Википедия

  • Space-time tradeoff — Space time trade off («выбор оптимального соотношения „место время“ (англ. space time trade off)», или, иначе, «выбор оптимального соотношения „время память“» (англ. time memory trade off))  компромиссный подход к решению ряда задач в… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»