- Почти всюду
-
Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, пренебрежимо мало.
Содержание
Определение
Пусть
— пространство с мерой. Обозначим символом
множество точек из
, для которых верно некоторое утверждение
. Говорят, что утверждение
выполнено почти всюду (п.в.), если
(Множество, на котором условие не выполнено, не всегда является измеримым.)
Если пространство с мерой является вероятностным пространством, то вместо слов «почти всюду» употребляют «почти наверное» или «почти наверняка» (см. статью «почти достоверное событие»).Пример
- Функция Лебега, определённая на
, где
— борелевская сигма-алгебра, а
— мера Лебега, равна нулю почти всюду, ибо
.
- Канторова лестница имеет производную, равную нулю почти всюду.
См. также
Ссылки
Категория:- Теория меры
Wikimedia Foundation. 2010.