Погрешность измерения

Погрешность измерения

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в Большой советской энциклопедии, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99[1] термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный). Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины хд, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него[1]. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. с некоторой оговорённой вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

В 2004 году на международном уровне был принят новый документ[2], диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределённость измерений»[источник не указан 945 дней], однако ГОСТ Р 50.2.038-2004[3] допускает использовать термин погрешность для документов, использующихся в России.

Содержание

Определение погрешности

В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

  • Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:
 \Delta x=\frac{x_{\max}-x_{\min}}{2}
  • Средняя квадратическая погрешность:
 \ S =\left. \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\bar{x})^2}{n-1}} \right.
  • Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:
 \ S _x= \frac{S} {\sqrt{n}} = \left. \sqrt{\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\bar{x})^2}{n(n-1)}} \right.

Классификация погрешностей

По форме представления

Абсолютная погрешность —  \Delta X является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_{meas}. При этом неравенство: \Delta X>|X_{meas}-X_{true}|, где  X_{true}  — истинное значение, а  X_{meas}  — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина  X_{meas} распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

  • Обычно используется запись со знаком ±. Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с.
  • Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488(13)×10−23 Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488×10−23±0,000 0013×10−23 Дж/К.

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99):  \delta_x =\frac{ \Delta x}{x_{true}} ,  \delta_x =\frac{ \Delta x}{x_{meas}} .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле  \delta_x =\frac{ \Delta x}{X_n} , где X_n — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

  • если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;
  • если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

По причине возникновения

  • Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора.
  • Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.
  • Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью — основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщённой характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где показатель степени n = 1; 0; −1; −2 и т. д.

По характеру проявления

  • Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения, однако их влияние как правило можно устранить статистической обработкой. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики.

Математически с.п. можно представить как непрерывную случайную величину симметричную относительно 0, реализующуюся в каждом измерении (белый шум).

Основным свойством с.п. является возможность уменьшения искажения искомой величины путем усреднения данных. Уточнение оценки искомой величины при увеличении количества измерений (повторных экспериментов) означает, что среднее случайной погрешности при увеличении объема данных стремится к 0 (закон больших чисел).

Часто случайные погрешности возникают из-за одновременного действия многих независимых причин, каждая из которых в отдельности слабо влияет на результат измерения. Очень часто полагают распределение случайной погрешности «нормальным» (ЦПТ), однако в реальности погрешности скорее ограничены, чем нормальны.

Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления).

  • Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. С.о. устраняют либо с помощью поправок или «улучшением» эксперимента.

  • Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
  • Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно. Например, ошибка округления при определненных условиях может носить характер как случайной так и систематической ошибки

По способу измерения

  • Погрешность прямых измерений - вычисляется по формуле
 \Delta x= \sqrt{(t)^2 + (A)^2}

где :  t= S_x t_{\alpha,(N-1)} ; S_x — стандартная ошибка среднего (выборочное СКО, деленное на корень из количества измерений  N ), а  t_{\alpha,(N-1)} — квантиль распределения Стьюдента для числа степеней свободы  (N-1) и уровня значимости  \alpha ;  A — абсолютная погрешность средства измерения (обычно это число равное половине цены деления измерительного прибора).

  • Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если  F =F(x_1,x_2... x_n), где  x_i  — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность  \Delta x_i , тогда:

 \Delta F = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(\Delta x_i \frac{\partial F}{\partial x_i}\right)^2}
  • Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений - вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо x_i ставится значение полученное в процессе расчётов.

Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает предел точности одновременного определения пары наблюдаемых физических величин, характеризующих квантовую систему, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Таким образом, в квантовой механике постулируется принципиальная невозможность одновременного определения с абсолютной точностью некоторых физических величин. Этот факт накладывает серьёзные ограничения на применимость понятия «истинное значение физической величины».

См. также

Примечания

  1. 1 2 РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной сертификации. Основные термины и определения.
  2. ISO/IEC Guide 2:2004. Standardization and related activities — General vocabulary
  3. ГОСТ Р 50.2.038-2004 Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределённости результата измерений

Литература

  • А. И. Якушев, Л. Н. Воронцов, Н. М. Федотов. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. 6-е изд., перераб. и доп.. — М.: Машиностроение, 1986. — 352 с.
  • Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие / Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др.; под ред. Гольдина Л. Л. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 704 с.
  • Назаров Н. Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. — М.: Высшая школа, 2002. — 348 с.

Ссылки



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Погрешность измерения" в других словарях:

  • Погрешность измерения — разность между измеренным и истинным или заданным значением параметра. Источник: НПБ 168 97*: Карабин пожарный. Общие технические требования. Методы испытаний 3.11 погрешность измерения: Отклонение результата измерения от действительного значения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • погрешность измерения — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN measurement errormeasurement uncertaintyerror of measurement …   Справочник технического переводчика

  • Погрешность измерения — 115) погрешность измерения характеристика, определяющая, в каком диапазоне около измеренного значения находится истинное значение измеряемой переменной с доверительным уровнем 95%. Погрешность включает в себя нескомпенсированную систематическую… …   Официальная терминология

  • погрешность измерения — matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. error of measurement; inaccuracy of measurement; measurement error; measuring error vok. Meßfehler, m rus. погрешность измерения, f pranc. erreur de mesure, f …   Automatikos terminų žodynas

  • погрешность измерения — matavimo paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matuojamojo dydžio matavimo rezultato ir tikrosios matuojamojo dydžio vertės skirtumas. atitikmenys: angl. error of measurement; measurement error; measuring error vok …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • погрешность измерения — matavimo paklaida statusas T sritis chemija apibrėžtis Skirtumas tarp matavimo rezultato ir matuojamojo dydžio tikrosios ar patikimiausios vertės. atitikmenys: angl. error of measurement; inaccuracy of measurement; measurement error rus.… …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • погрешность измерения — matavimo paklaida statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. error of measurement; measurement error; measuring error vok. Meßfehler, m rus. погрешность измерения, f pranc. erreur de mesure, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ — хар ка результата измерения, представляющая собой отклонение найденного значения величины от её истинного значения. Различают абсолютную П. и., выражаемую в единицах измеряемой величины, и относительную П. и., представляющую собой отношение абс.… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ — характеристика, определяющая, в каком диапазоне около измеренного значения находится истинное значение измеряемой переменной с вероятностью 95%. Она включает нескомпенсированные систематические отклонения, нескомпенсированный люфт и случайные… …   Словарь понятий и терминов, сформулированных в нормативных документах российского законодательства

  • Погрешность измерения угла поворота кристаллодержателя — 15з Источник: ГОСТ 16865 79: Аппаратура для рентгеноструктурного и рентгеноспектрального анализов. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

Другие книги по запросу «Погрешность измерения» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»