Непер Д.


Непер Д.
Джон Непер

Джон Не́пер (англ. John Napier; 15501617) — шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

Содержание

Биография

В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете, куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Шотландии.

Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения.

Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив их вычисления.

В честь Джона Непера названы:

Открытие логарифмов

Основная статья: История логарифмов

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

В предисловии к книге «Рабдология» Непер писал:

Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики.

Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой «Arithmetica integra» Михаэля Штифеля, в которой нашла своё выражение идея логарифма: сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке (56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.

Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:

\operatorname{LogNap}(x) = M * (\ln(M) - \ln(x))

Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

Например, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) — LogNap(1).

К сожалению, все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Другие увлечения

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения (палочки Непера).

Непер занимался также астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса: «A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc.» вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист, 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов. Конец света, как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами.

Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662-м и 1665-м годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы.

Литература

  • Абельсон И. Б. Рождение логарифмов. М.-Л.: 1948.
  • Гиршвальд Л. Я. История открытия логарифмов. М.: Наука, 1981.
  • Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джон Непер, 1550—1617. М.: Наука, 1980.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука, 1970 Том 2: Математика XVII столетия.
  • Macdonald W. R. The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc. Эдинбург, 1888.

Ссылки

  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Непер, Джон в архиве MacTutor

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Непер Д." в других словарях:

  • НЕПЕР — единица логарифмической относительной величины (натурального логарифма отношения двух одноименных физических величин); названа в честь Дж. Непера. 1H =ln(F2/F1) при F2/F1=e 2,718, где F2 и F1 значения физических величин (напряжения, силы тока и… …   Большой Энциклопедический словарь

  • НЕПЕР — (Napier) Джон (1550 1617), шотландский математик. Создал «кости Непера», счетное устройство, которое применил в изобретении ЛОГАРИФМОВ (1614), и современную систему обозначения арабскими цифрами …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • НЕПЕР — (Нп, Np), единица логарифмич. относит. величины (натурального логарифма отношения двух одноимённых физ. величин). Названа в честь шотл. математика Дж. Непера (J. Napier). 1Нп=ln?F2/F1? при F2/F1=e»2,718, где F2 и F1 значения напряжения, силы тока …   Физическая энциклопедия

  • непер — сущ., кол во синонимов: 10 • единица (830) • невезение (26) • невезуха (11) • …   Словарь синонимов

  • непер — НЕПЕР, а, НЕПЁР, а, м. Невезение, неудачное стечение обстоятельств. Пошёл непёр. От «пёр» везение, удача …   Словарь русского арго

  • непер — Единица измерения отношения величин B1 и В2, выраженная через натуральный логарифм их отношения. Отношения А1/A2 амплитуд в неперах представляют в виде ln(A1/A2), отношения W1/W2 интенсивностей 0,5 ln(W1/W2). 1Нп=8,686 дБ. [Система неразрушающего …   Справочник технического переводчика

  • Непер — У этого термина существуют и другие значения, см. Джон Непер. Непер безразмерная единица измерения отношения двух величин. Непер не входит в систему единиц СИ, однако, по решению Генеральной конференции по мерам и весам, допускается его… …   Википедия

  • непер — единица логарифмической относительной величины (натурального логарифма отношения двух одноимённых физических величин); названа по имени Дж. Непера. 1 непер = ln(F2/F1) при F2/F1 = е≈2,718, где F2 и F1  значения физических величин (напряжения,… …   Энциклопедический словарь

  • непер — (по шкотскиот математичар Џон Непер, 1550 1617) физ. единица за мерење на акустични и електрични вибрации; 1 непер = 8. 686 децибели …   Macedonian dictionary

  • непер — (по имени шотл. ученого Дж. Непера (Napier), 1550 1617) единица логарифмической относительной величины; число в. выражается натуральным логарифмом отношения двух одноименных физических величин, напр, электрических токов, напряжений, мощностей; 1… …   Словарь иностранных слов русского языка

Книги

Другие книги по запросу «Непер Д.» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.