Мультифункция

Функция от элемента «3» принимает два значения

Многозна́чная фу́нкция (мультифу́нкция) — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента.

Формально, многозначная функция из множества X в множество Y — бинарное отношение F между множествами X и Y такое, что для любого $x\in X$ найдётся такой $y\in Y:\ x{\mathrm F}y$.

Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому $x\in X$ ставится в соответствии множество ${\mathrm F}(x)\subset Y:\ {\mathrm F}(x)=\{y\in Y|\ x{\mathrm F}y\}$, по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.

В комплексном анализе и алгебре

Наиболее характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Подобные им многозначные функции также возникают и в алгебре.

Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.

Иные применения

Многозначные функции рассматриваются также в выпуклом анализе, теории игр и математической экономике.