Модулярность

Модулярность

Супермодулярность — обобщение свойства выпуклости функций числового аргумента на функционалы, определенные на множествах произвольной природы.

Функционал v, определенный на подмножествах множества N, называется супермодулярным, если для любых подмножеств A, B \subseteq N выполнено

v(A) + v(B) \le v(A \cap B) + v(A \cup B).

Функционал называется модулярным, если данное условие выполнено как равенство. Функционал называется субмодулярным, если неравенство выполнено с обратным знаком.

Эквивалентное определение супермодулярности: для любого подмножества A \subset N, для любых i, j \in N выполнено

v(A) + v(A \cup \{i,j \}) \ge v(A \cup \{i\}) + v(A \cup \{j\}).

Супермодулярность является более сильным свойством, нежели супераддитивность функционала. Любой супермодулярный функционал является супераддитивным.

Синергетическая интерпретация

В терминах синергетики супераддитивность функционала указывает на наличие синергетического эффекта от объединения двух систем. При этом супермодулярность свидетельствует о том, что величина синергетического эффекта от объединения возрастает с увеличением масштаба объединяемых систем (положительный эффект масштаба). Субмодулярность говорит о возникновении негативных синергетических эффектах с ростом масштаба систем (диссинергия). Модулярность функционала соответствует отсутствию синергетических эффектов при объединении систем.

Применение

Понятие супермодулярности используется в теории кооперативных игр для доказательства существования C-ядра. Согласно теореме Шепли, супермодулярность характеристической функции кооперативной игры является достаточным условием существования непустого C-ядра.

Источники

  • Данилов В. И. Лекции по теории игр. — М.: Российская экономическая школа, 2002.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Модулярность" в других словарях:

  • Фодор, Джерри Алан — Джерри Алан Фодор Jerry Alan Fodor …   Википедия

  • Джерри Алан Фодор — (англ. Jerry Alan Fodor)  американский философ и психолингвист экспериментатор. Автор многих работ по философии сознания и когнитивной науке, где среди прочего отразил основные идеи о модулярности сознания и гипотезу о языке мысли «ментализ»… …   Википедия

  • Джерри Фодор — Джерри Алан Фодор (англ. Jerry Alan Fodor)  американский философ и психолингвист экспериментатор. Автор многих работ по философии сознания и когнитивной науке, где среди прочего отразил основные идеи о модулярности сознания и гипотезу о языке… …   Википедия

  • Фодор, Джерри — Джерри Алан Фодор (англ. Jerry Alan Fodor)  американский философ и психолингвист экспериментатор. Автор многих работ по философии сознания и когнитивной науке, где среди прочего отразил основные идеи о модулярности сознания и гипотезу о языке… …   Википедия

  • Фодор Джерри Алан — Джерри Алан Фодор (англ. Jerry Alan Fodor)  американский философ и психолингвист экспериментатор. Автор многих работ по философии сознания и когнитивной науке, где среди прочего отразил основные идеи о модулярности сознания и гипотезу о языке… …   Википедия

  • Ряды Эйзенштейна — Ряды Эйзенштейна, названные в честь немецкого математика Фердинанда Эйзенштейна специальные простые примеры модулярных форм, задаваемые как сумма явно выписываемого ряда. Содержание 1 Определение 2 Свойства 2.1 Модуляр …   Википедия

  • ОРТОМОДУЛЯРНАЯ РЕШЕТКА — решетка с нулем (0) и единицей (1), в к рой для любого элемента асуществует ортодополнение , т. е. такой элемент, что и выполняется ортомодулярный закон: В О. р. исследовались в основном дистрибутивность н перспективность, неприводимость,… …   Математическая энциклопедия

  • РЕШЕТКА ПОДАЛГЕБР — у н и в е р с а л ь н о й а л г е б р ы А частично упорядоченное (отношением теоретико множественного включения) множество Sub A всех подалгебр алгебры А. Для произвольных их супремумом будет подалгебра, порожденная Xи Y, а их инфинумом… …   Математическая энциклопедия

  • Супермодулярность — Супермодулярность  обобщение свойства выпуклости функций числового аргумента на функционалы, определённые на множествах произвольной природы. Функционал v, определённый на подмножествах множества N, называется супермодулярным, если для любых …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»