Математическая теория доказательств

Математическая теория доказательств

Теория доказательств (англ. proof theory) — раздел математической логики, в котором феномен математического доказательства сам становится объектом, например алгебры или арифметики. Доказательство обычно представляют как индуктивно возникающие структуры данных, начиная с простейших, таких как плоские списки, деревья, вплоть до гипотетических предельно сложных структур/машин которые строятся в соответствии с аксиомами и правилами вывода логических систем, имеющих соответствующие сложности/холистичности семантик.

Если синтаксис и семантику логики представить как две полярные точки, то теория доказательств лежит в области синтаксиса, а модельная теория в области семантики. Другими полюсами логики могут быть вероятность, возможность и т. д.

Компьютеры являются срезом синтаксиса/семантики логики. В логике компьютеры воспринимаются платонически, как некий абсолют, в котором машина Тьюринга — одна из точек основания пирамиды, наряду с живой клеткой, а вершина — как некий Абсолютный Дух в стиле Гегеля. То есть принципиально различных типов машин и организмов бесконечно много.

Одной из моделей, целью которых был математических универсум были работы Готлоба Фреге или параллельная концепция так называемых «оснований математики» Гильберта. В неё наряду с теорией доказательств входили также теория моделей, аксиоматическая теория множеств, теорией рекурсии.

Теория доказательства может рассматриваться как ветвь философской логики, в которой основной интерес проективный потенциал или семантика теории доказательств (proof-theoretic semantics), и обратная задача нахождения/конструирования машин и пути в логическом универсуме межу исходными данными и доказательством.

Содержание

История доказательств

(как профиль общего развития логики)

  • Досократики — мысль воспринимает глубины существования (см., например, анализ Парменида у Хайдеггера).
  • Сократ — мысль входит в жизнь человека.
  • Платон — мысль образует мироздание.
  • Аристотель — мысль структурируется в знание.
  • Фома Аквинский — мысль помогает в познании Бога.
  • Философия Нового Времени Локк — Кант — мысль становится универсальной индоктринацией.
  • Джон Буль — алгебра логических выражений.
  • С начала ХХ века логика становится одной из ведущих парадигм научных исследований Фреге, Гильберт, Гёдель.
  • 60-е годы ХХ века — мощность машин и развитие программного обеспечение позволяет осознавать компьютер как область логического универсума.
  • 80-е годы ХХ века — проект компьютеров пятого поколения, попытка создать компьютер способный понимать окружающий мир, передвигаться в логическом универсуме (то есть самосовершенствоваться). Вследствие основания на порочной технологии языка Пролог — полный провал и потеря интереса к логике.

Во времена, когда наука стала ключевым элементов военно-политических структур (ВПК, правительство) теория доказательств могла внести существенный вклад в развитие науки (Структура научных революций. Т. Кун) и общества, ответив на онтологические (существование энерго-информационных полей, эфир, нелокальность), так и системные проблемы общества (верификация больших проектов).

Однако этот слой теории доказательств не был задействован. Сработал принцип теории доказательств: «Если теорема Пифагора заденет чьи-то интересы она будет опровергаться.» Академическая математика ушла в области недоступные контролю общества.

В компьютерах широко разрабатывались методы доказательств, вывода в символьных математических системах на основе Лисп-технологии — Maxima, Mathematica. В экспертных системах широко развилась системы доказательств на основе правил и онтологии. (В этой области произошёл выход в область стратегического планирования, но эти работы были закрыты для общества — военная тайна.)

В настоящее время, наряду с общим развитием логики, делаются попытки радикально разрешить отношение треугольника логика — биология — интеллект. Осуществляются проектные подходы:

Литература

  • Б. В. Бирюков, В. Н. Тростников Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. — 1988.
  • Фреге, Готлоб. Мысль: логическое исследование.
  • Фреге, Готлоб. Основоположения арифметики. Логико-математическое исследование о понятии числа. — Томск: «Водолей», 2000.
  • Фреге, Готлоб. Смысл и значение.
  • Фреге Г. О существовании. Диалог с Пеньером.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Математическая теория доказательств" в других словарях:

  • Теория доказательств — Теория доказательств  это раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно… …   Википедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — один из ведущих разделов современной логики и математики. Сформировался в 19 20 ст. как реализация идеи о возможности записать все исходные допущения на языке знаков, аналогичных математическим и тем самым заменить рассуждения вычислениями.… …   Новейший философский словарь

  • математическая логика —         ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ, математическая логика, теоретическая логика область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин «Л. с.» был, по видимому, впервые… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • Математическая логика — (теоретическая логика, символическая логика)  раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики. «Предмет современной математической логики разнообразен.»[1] Согласно определению П. С. Порецкого, «математическая… …   Википедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — одно из названий современной логики, пришедшей во втор. пол. 19 нач. 20 в. на смену традиционной логике. В качестве др. названия современного этапа в развитии науки логики используется также термин символическая логика. Определение… …   Философская энциклопедия

  • Теория струн — Теория суперструн Теория …   Википедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — полная математическая индукция (наз. в математике часто просто полной индукцией; в этом случае это понятие следует отличать от рассматриваемого в нематематич. формальной логике понятия полной индукции), – прием доказательства общих предложений в… …   Философская энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА — теоретическая логика, символическая логика, раздел математики, посвященный изучению математич. доказательств и вопросов оснований математики. Исторический очерк. Идея построения универсального языка для всей математики и формализации на базе… …   Математическая энциклопедия

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ — раздел математич. логики, посвященный исследованию понятия доказательства в математике, приложениям этого понятия в различных разделах науки и техники. Доказательство в широком смысле этого слова есть способ обоснования истинности того или иного… …   Математическая энциклопедия

  • Теория катастроф (книга) — У этого термина существуют и другие значения, см. Теория катастроф (значения). Теория катастроф книга, написанная В.И. Арнольдом в 1990 (3 е издание, первый неполный вариант книги вышел еще в начале 1980 х) и посвященная изложению теории… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Математическая теория доказательств» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»