- Дискретное преобразование Абеля
-
В математическом анализе дискретным преобразованием А́беля называют представление произведения частичных сумм рядов в следующем виде:
,
где
— ряды, а
— частичная сумма (по элементам от 1 до k включительно) или отрезок (сумма по номерам от n до k, где n < k) ряда
.
Преобразование было названо в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и используется при доказательстве признака сходимости Дирихле.
Преобразование Абеля является дискретным аналогом интегрирования по частям и иногда называется суммированием по частям.
Доказательство
Есть две последовательности
и
, при
. Рассмотрим следующий ряд :
Положим
,
тогда для всех n>0,
В итоге получаем следующее равенство :Категория:- Дискретные преобразования
Wikimedia Foundation. 2010.