Выпуклое отношение предпочтения

Выпуклость отношения предпочтения — это свойство, описывающее склонность потребителя к сбалансированному потреблению имеющихся товаров. Например, если потребитель утверждает, что набор $x\,\!$ составлен из двух одинаковых пачек кофе и набор $y\,\!$ составлен из двух одинаковых пачек чая, и оба набора одинаково хороши (находятся в отношении безразличия, $x\sim y\,\!$), то можно ожидать, то средний набор $z=(x+y)/2\,\!$, составленный из одной пачки кофе и одной пачки чая, окажется по крайней мере не хуже ($z\succeq x, z\succeq y\,\!$). В случае взаимодополняющих товаров это свойство является еще более естественным.

Пусть пространство товаров $X\,\!$ является выпуклым множеством. Для произвольного набора $x\in X\,\!$ рассмотрим множество $F_x=\big\{y\in X: y\succeq x \big\}\,\!$ наборов, которые (слабо) преобладают над $x\,\!$. Отношение предпочтения называется выпуклым, если $F_x\,\!$ является выпуклым, и называется строго выпуклым, если $F_x\,\!$ является также строго выпуклым.

Выпуклость отношения предпочтения является важным в исследовании существования и единственности решения задачи максимизации полезности (задачи о выборе потребителя).

Кривые безразличия монотонного, непрерывного и выпуклого отношения предпочтения являются нисходящими и выпуклыми кривыми.

См. также

• Отношение предпочтения
• Монотонное отношение предпочтения
• Непрерывное отношение предпочтения

Литература

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
• Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, WW Norton & Company, 2005.