закон клавия

логический закон, характеризующий связь импликации ("если, то") и отрицания. Его можно передать так: если из отрицания некоторого высказывания вытекает само это высказывание, то оно является истинным. Или короче: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно. Иначе говоря: если необходимым условием ложности некоторого высказывания является его истинность, то это высказывание истинно. Напр., если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

Закон назван именем Клавия - ученого иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к "Началам" Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

С использованием символики логической (р - некоторое высказывание; - - условная связь, "если, то"; закон клавия - отрицание, "неверно, что") 3. К. представляется формулой:

(закон клавияр->р)->р,

если не-р имплицирует р, то верно р.

3. К. лежит в основе рекомендации, касающейся доказательства: если хочешь доказать А, выводи A из допущения, что верным является не-А. Напр., нужно доказать утверждение "Трапеция имеет четыре стороны". Отрицание этого утверждения: "Неверно, что трапеция имеет четыре стороны". Если из этого отрицания удается вывести утверждение, то последнее будет истинно.

Эту схему рассуждения использовал однажды древнегреческий философ Демокрит в споре с софистом Протагором, который ут-верждал: "Истинно все то, что к.-л. приходит в голову". На это Демокрит ответил, что из положения "Каждое высказывание истинно" вытекает истинность и его отрицания: "Не все высказывания истинны". И, значит, это отрицание, а не положение Прота-гора на самом деле истинно.

3. К. является одним из случаев общей схемы косвенного доказательства: из отрицания утверждения выводится само это утверждение, вместе с отрицанием оно составляет логическое противоречие; это означает, что отрицание ложно, а верным является само утверждение.

К 3. К. близок по своей структуре другой логический закон, отвечающий этой же общей схеме: если из утверждения вытекает его отрицание, то последнее истинно. Напр., если условием того, что поезд прибудет вовремя, будет его опоздание, то поезд опоздает. Иначе говоря: если необходимым условием истинности некоторого утверждения является его ложность, то утверждение ложно.

Символически:

(p-закон клавияp)->закон клавияp,

если р имплицирует не-р, то верно не-р. Данный закон представляет собой схему рассуждения, идущего от некоторого утверждения к его отрицанию. Можно сказать, что он в некотором смысле слабее, чем З.К., представляющий рассуждение, идущее от отрицания утверждения к самому утверждению. В частности, оба эти закона имеют место в логике классической, но 3. К. не принимается в интуиционистской логике.