закон коммутативности

(от лат. commutatio - изменение, перемена)

общее название логических законов, позволяющих менять местами высказывания, связанные конъюнкцией ("и"), дизъюнкцией ("или"), эквивалентностью ("если и только если") и др. Эти законы аналогичны алгебраическим законам коммутативности для умножения, сложения и др., по которым результат умножения не зависит от порядка множителей, сложения - от порядка слагаемых и т. д.

Символически 3. к. для конъюнкции и дизъюнкции записываются так (р, q - некоторые высказывания, & - конъюнкция, v - дизъюнкция, = - эквивалентность):

(p&q) = (q&p), р и q тогда и только тогда, когда q и р;

(pvq) = (qvp), р или q, если и только если q или р.

Данные эквивалентности можно проиллюстрировать примерами: "Волга - самая длинная река в Европе и Волга впадает в Каспийское море в том и только том случае, если Волга впадает в Каспийское море и Волга является самой длинной рекой в Европе"; "Завтра будет дождь или будет снег, если и только если завтра будет снег или завтра будет дождь".

Существуют важные различия между употреблением слов "и" и "или" в повседневном языке и в логике. В обычном языке этими словами соединяются два высказывания, связанные по своему содержанию. Нередко обычное "и" употребляется при перечислении, а обычное "или" предполагает, что мы не знаем, какое именно из соединяемых им двух высказываний истинно. В логике значение "и" и "или" упрощается и делается более независимым от временной последовательности, от психологических факторов и т. п. "И" и "или" в логике коммутативны. Но "и" обычного языка, как правило, коммутативным не является. Скажем, "Он сломал ногу и попал в больницу" очевидно не равносильно "Он попал в больницу и сломал ногу".