Чаплыгина неравенство

Чаплыгина неравенство
        одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’'(x) = f (x, y) и функции u (х) и v (x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’'(х)—f (x, u) > 0 и v’'(x) — f (x, v) < 0 (x0 ≤ x ≤ x1) и u (х0) = v (x0) = y0, то решение y (x) дифференциального уравнения у’'(х) = f (x, y), проходящее через точку (x0, y0), заключено между функциями u (х) и v (x), то есть u (х) > у (х) > v (x), (x0 < х ≤ x1). Эта теорема (здесь изложен простейший случай) была доказана С. А. Чаплыгиным (1919) и положена им в основу метода приближённого интегрирования дифференциальных уравнений (см. Чаплыгина метод). Чаплыгин доказал аналогичную теорему для уравнения у (n)—f (x, у, y',..., y (n―1)) = 0 и распространил её на уравнения с частными производными.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Смотреть что такое "Чаплыгина неравенство" в других словарях:

  • ЧАПЛЫГИНА МЕТОД — метод приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1 го порядка, состоящий в одновременном построении двух семейств последовательных приближении к ее решению. Напр., в случае задачи Коши для одного… …   Математическая энциклопедия

  • ЧАПЛЫГИНА ТЕОРЕМА — о дифференциальном неравенстве: если в дифференциальном неравенстве все ai и f суммируемы на [x0, х 1],то существует такое не зависящее от f, что y(х) > z(x), где При этом где соответствующая функция Коши, т. e. решение уравнения L[G]=0 …   Математическая энциклопедия

  • Чаплыгин — I Чаплыгин         Сергей Алексеевич [24.3(5.4).1869, г. Раненбург Рязанской губернии, ныне г. Чаплыгин Липецкой области, 8.10.1942, Новосибирск], советский учёный в области теоретической механики, один из основоположников современной… …   Большая советская энциклопедия

  • Чаплыгин Сергей Алексеевич — [24.3(5.4).1869, г. Раненбург Рязанской губернии, ныне г. Чаплыгин Липецкой области, ‒ 8.10.1942, Новосибирск], советский учёный в области теоретической механики, один из основоположников современной гидроаэродинамики, академик АН СССР (1929;… …   Большая советская энциклопедия

  • Неравенства — I Неравенства (математические)         соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак 1 и 1 < 2 выражают одно и то же, а именно: 2 больше 1, или 1 меньше 2. Иногда… …   Большая советская энциклопедия

  • Неравенства (матем.) — Неравенства (математические), соотношения между числами или величинами, указывающие, какие из них больше других. Для обозначения Н. употребляется знак <, обращенный остриём к меньшему числу. Так, соотношения 2 > 1 и 1 < 2 выражают одно и …   Большая советская энциклопедия

  • СРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМА — в теории дифференциальных уравнений теорема, утверждающая наличие определенного свойства решений дифференциального уравнения (или системы дифференциальных уравнений) в предположении, что нек рым свойством обладает вспомогательное уравнение или… …   Математическая энциклопедия

  • Российская Советская Федеративная Социалистическая Республика —         РСФСР.          I. Общие сведения РСФСР образована 25 октября (7 ноября) 1917. Граничит на С. З. с Норвегией и Финляндией, на З. с Польшей, на Ю. В. с Китаем, МНР и КНДР, а также с союзными республиками, входящими в состав СССР: на З. с… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»