СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

на множестве Т - семейство случайныхвеличин , помеченных элементами множества Т (наз. областью определенияС. ф.) и заданных на одном и том же вероятностном пространстве }.Напр., при n-кратном бросании монеты, когда пространство состоит из 2ⁿ последовательностей , где = 0 или 1 [выпадение решки (0) или герба (1) при А-м бросании], можно ввестиС. ф. собластью определения Т = {1, 2, ...,п}, где -k-я координата в последовательности w; при броуновском движениичастицы в течение промежутка времени Т= [0, t_a], когда пространство образовано всеми возможными её траекториями в качестве С. ф. можно выбрать семейство значений абсцисс x(t )точек r(t )во все моменты времени. <В случаях, когда область определения Т совпадает с числовой осью (илиотрезком числовой оси), множеством целых чисел, многомерным пространством R^v (v > 1) или областью в нём, С. ф. называют соответственно случайным процессом, случайной последовательностью (или временнымрядом), случайным полем. Числовую ф-цию на множестве Т. получающуюся при фиксировании к.-л. случая называют реализацией U. ф. (или её выборочной ф у н к ц и е й).

Для любого конечного набора элементов определена совместная ф-ция распределения вероятностей значений набораслучайных величин

Совокупность всех таких ф-ций для всевозможных наборов элементов из Т наз. семейством конечномерных распределений С. ф..Считается, что вся информация о стохастич. свойствах С. ф. целиком заключенав семействе её конечномерных распределений, т. е. две разл. С. ф.и (заданные на одном и том же или на разных вероятностных пространствах),у к-рых семейства конечномерных распределений совпадают для всех наборов {t₁,....t_n} и значений {x₁,...,x_n},с вероятностной точки зрения эквивалентны.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайныхпроцессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. Минлос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.