СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ
СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

на множестве Т - семейство случайныхвеличин 8044-103.jpg, помеченных элементами множества Т (наз. областью определенияС. ф.) и заданных на одном и том же вероятностном пространстве 8044-104.jpg}.Напр., при n-кратном бросании монеты, когда пространство 8044-105.jpgсостоит из 2n последовательностей 8044-106.jpg, где 8044-107.jpg= 0 или 1 [выпадение решки (0) или герба (1) при А-м бросании], можно ввестиС. ф.8044-108.jpg собластью определения Т = {1, 2, ...,п}, где 8044-109.jpg-k-я координата в последовательности w; при броуновском движениичастицы в течение промежутка времени Т= [0, ta], когда пространство 8044-110.jpgобразовано всеми возможными её траекториями 8044-111.jpgв качестве С. ф. можно выбрать семейство 8044-112.jpgзначений абсцисс x(t )точек r(t )во все моменты времени. <В 8044-113.jpgслучаях, когда область определения Т совпадает с числовой осью (илиотрезком числовой оси), множеством целых чисел, многомерным пространством Rv (v > 1) или областью в нём, С. ф. называют соответственно случайным процессом, случайной последовательностью (или временнымрядом), случайным полем. Числовую ф-цию 8044-114.jpgна множестве Т. получающуюся при фиксировании к.-л. случая 8044-115.jpgназывают реализацией U. ф. (или её выборочной ф у н к ц и е й).

Для любого конечного набора элементов 8044-116.jpgопределена совместная ф-ция распределения вероятностей значений набораслучайных величин 8044-117.jpg8044-118.jpg

Совокупность всех таких ф-ций 8044-119.jpgдля всевозможных наборов 8044-120.jpgэлементов из Т наз. семейством конечномерных распределений С. ф.8044-121.jpg.Считается, что вся информация о стохастич. свойствах С. ф. целиком заключенав семействе её конечномерных распределений, т. е. две разл. С. ф.8044-122.jpgи 8044-123.jpg (заданные на одном и том же или на разных вероятностных пространствах),у к-рых семейства конечномерных распределений совпадают для всех наборов {t1,....tn} и значений {x1,...,xn},с вероятностной точки зрения эквивалентны.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайныхпроцессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. Минлос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса …   Большой Энциклопедический словарь

  • СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция 2 х аргументов X(t) = X(ω,t); множество элементарных событий, произвольное множество. Если в вещественное множество и параметр t интерпретировать как время, то X(t) называется случайным процессом. Аппарат С. ф. широко используется… …   Геологическая энциклопедия

  • Случайная функция — [ran­dom function] “функция X(t) произвольного аргумента (t), t ∈ T, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей” (МЭС, стр. 547). Если t принимает числовые значения, которые… …   Экономико-математический словарь

  • случайная функция — “функция X(t) произвольного аргумента (t), t ? T, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей” (МЭС, стр. 547). Если t принимает числовые значения, которые интерпретируются как время, имеем …   Справочник технического переводчика

  • случайная функция — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причём для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса. * …   Энциклопедический словарь

  • случайная функция — atsitiktinė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. random function vok. Zufallsfunktion, f rus. случайная функция, f pranc. fonction aléatoire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • Случайная функция —         функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого… …   Большая советская энциклопедия

  • СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и принимающая числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что ее значения определяются с помощью нек ро го испытания и в… …   Математическая энциклопедия

  • СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом нек рого испытания, причём для них существует определ. распределение вероятностей. Понятие С. ф. весьма близко понятию случайного процесса …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Случайная функция — …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»