СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА

- одно из осн. понятий теории вероятностей;величина, значения к-рой зависят от случая, причём определены вероятностивсех её значений. Примерами являются число выпадений решки при 10-кратномслучайном бросании монеты или расстояние, на к-рое случайно движущаясяброуновская частица отошла от своего начального положения за время t.

В вероятностей теории для описания случайного явления принятаслед, схема: вводится подходящее «вероятностное» пространство (пространствоэлементарных событий)8044-75.jpg- множество всех «мыслимых» случаев - реализаций этого явления, и каждомуподмножеству 8044-76.jpgэтих случаев (событию) приписывается неотрицательное число Р(А) - вероятность события А. Так, в случае 10 независимых бросаний монеты вероятностноепространство состоит из 210 последовательностей 8044-77.jpg,где каждое 8044-78.jpg -герб или решка (исход i-гo бросания монеты), i =1,..., 10; вероятностькаждого события 8044-79.jpg,состоящего из N разл. последовательностей wk Р(А)= N*2-10. Вероятностное пространство, описывающееброуновское движение частицы, состоит из всех мыслимых траекторий этогодвижения; правило, по к-рому вводятся вероятности событий Р(А )изэтого пространства, довольно сложно (см., напр., [3]).

Тепепь можно более етрого определить С. в.8044-80.jpgкак числовую ф-цию на вероятностном пространстве 8044-81.jpg.В наиб. простом случае, когда 8044-82.jpgпринимаетлишь дискретное множество (конечное или счётное) значений х 1,..., xn набор вероятностей 8044-83.jpgназ. распределением вероятностей значений С. в.8044-84.jpg (или, короче, распределением 8044-85.jpg).В случае, когда 8044-86.jpgпринимает значения из произвольного «непрерывного» числового множества(так, что вероятность каждого отд. значения 8044-87.jpg,как правило, равна нулю), распределение 8044-88.jpgзадаётсяс помощью т. <н. функции распределения
8044-89.jpg

При этом в случае дискретного множества значений
8044-90.jpg

Если рассматривается одновременно неск. С. в.8044-91.jpg (напр., число всех решек в последовательности 8044-92.jpgи число двух последовательных выпадений решки, три координаты x(t),y(t), z(t )броуновской частицы в момент времени t), то вводятих совместную ф-цию распределения
8044-93.jpg

С. в.8044-94.jpgназ. независимыми, когда эта ф-ция распадается на произведение вероятностейотд. С. в. Ср. значение (матем. ожидание)8044-95.jpgС. в., принимающей значения из дискретного множества чисел x1,...,xn, определяется ф-лой
8044-96.jpg

В общем случае, когда С. в. принимает «непрерывное» множество значений, <полагают
8044-97.jpg

где 8044-98.jpg - т. <н. интеграл Стилтьеса (см. [1]). Дисперсия 8044-99.jpgС. <в. определяется как
8044-100.jpg

Осн. рабочий (неформальный) принцип теории вероятностей состоит в том, <что все сведения о «статистич. свойствах» С. в. можно целиком извлечь изеё ф-ции распределения (а в случае неск. С. в. - из их совместной ф-циираспределения), не обращаясь к деталям явной зависимости 8044-101.jpgот случая 8044-102.jpg

Лит.:1) Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 6 изд., М.,1988; 2) Ф е л л е р В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, <т. 1, пер. с англ., [3 изд.], М., 1984; 3) Г и х м а н И. И., СкороходА. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977. Р. А. <Минлос.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА" в других словарях:

  • Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Формальное математическое определение следующее: пусть вероятностное… …   Википедия

  • случайная величина — случайная переменная — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] случайная величина случайная переменная Всякая наблюдаемая величина, изменяющаяся при повторении общего комплекса условий, в которых она возникает. Она… …   Справочник технического переводчика

  • СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА — (в теории вероятностей) величина, принимающая в зависимости от случайного исхода испытания те или иные значения с определенными вероятностями. Так, число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости, представляет собой случайную величину,… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Случайная Величина — См. Величина случайная Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 …   Словарь бизнес-терминов

  • случайная величина — 3.8 случайная величина (random variable): Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей (см. ИСО 3534 1). Источник: ГОСТ Р ИСО 9169 2006: Качество воздуха.… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • случайная величина — (в теории вероятностей), величина, принимающая в зависимости от случайного исхода испытания те или иные значения с определенными вероятностями. Так, число очков, выпадающее на верхние грани игральной кости, представляет собой случайную величину,… …   Энциклопедический словарь

  • случайная величина — Мы говорим о случайной величине X, когда у нас есть множество  и функция, задающая вероятности совокупности  подмножество этого множества. Множество  называется множеством значений случайной величины X, элементы  – событиями; вероятность события… …   Словарь социологической статистики

  • случайная величина — atsitiktinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. random quantity vok. Zufallsgröße, f rus. случайная величина, f pranc. grandeur aléatoire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • случайная величина — atsitiktinis dydis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, kurio vertė kinta ar pasiskirsto atsitiktiniu būdu. atitikmenys: angl. random quantity vok. Zufallsgröße, f rus. случайная величина, f pranc. grandeur aléatoire …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • случайная величина — atsitiktinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. random quantity vok. Zufallsgröße, f rus. случайная величина, f pranc. aléa numérique, m; grandeur aléatoire, f …   Fizikos terminų žodynas

Книги

Другие книги по запросу «СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»