РАУСА УРАВНЕНИЯ

РАУСА УРАВНЕНИЯ
РАУСА УРАВНЕНИЯ

- дифференц. ур-ния движения механич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е. Routh) в 1867. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенц. сил, Р. у. имеют вид

4032-10.jpg

4032-11.jpg

где 4032-12.jpg- Рауса функция, qi, qk - обобщённые координаты системы, 4032-13.jpg- обобщённые скорости, р k- обобщённые импульсы, t- время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид ур-ний Лагранжа (где R играет роль ф-ции Лаг-ранжа L )и ур-ний Гамильтона (где R играет роль ф-цни Гамильтона Н).

Р. у. удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть qk - циклич. координаты, тогда они в выражение R явно не входят. Следовательно, 4032-14.jpg= 0 и, согласно второй совокупности ур-ний (2), р k. = ak, где ak - постоянные интегрирования. В результате R = R(qi, 4032-15.jpg и ур-ния (1), как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц. ур-ний 2-го порядка относительно обобщённых координат qi. Т. о., число дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то qi определяется в виде qi (t, ci, 4032-16.jpg ), где ci, 4032-17.jpg- новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить Л в виде 4032-18.jpg и остальные (циклич.) координаты найдутся из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур:

4032-19.jpg

Лит.:1)Гантмахер Ф. Р., Лекции по аналитической механике, М., 1960, p 13, 14; 2) Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, p 7, 2; 3) Лу-рье А. И., Аналитическая механика, М., 1961, p 7. 16, p 7 17 [содержит Р. У. для случая непотенциальных сил]. С. М. Таре.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "РАУСА УРАВНЕНИЯ" в других словарях:

  • Уравнения Рауса — Уравнения Рауса  дифференциальные уравнения движения механической системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (англ.)русск. в 1867 г. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенциальных сил, уравнения… …   Википедия

  • РАУСА ФУНКЦИЯ — характеристич. ф ция механич. системы, выраженная через переменные Рауса, к рыми являются время t, все s обобщённых координат qv системы, обобщённые скорости , соответствующие каким то т из этих координат, и обобщённые импульсы р k,… …   Физическая энциклопедия

  • Рауса-Гурвица проблема — Рауса ‒ Гурвица проблема, проблема, состоящая в определении числа k корней алгебраического уравнения a0zn + a1zn 1 + ... + an 1z + an = 0, имеющих положительные действительные части. В случае коэффициентов a0, a1, ..., an справедлива формула (1)… …   Большая советская энциклопедия

  • Рауса - Гурвица проблема —         проблема, состоящая в определении числа k корней алгебраического уравнения          a0zn + a1zn 1 + ... + an 1z + an = 0,         имеющих положительные действительные части. В случае коэффициентов a0, a1, ..., an справедлива формула… …   Большая советская энциклопедия

  • Критерий устойчивости Рауса — Критерий устойчивости Рауса  один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса  Гурвица) является представителем семейства… …   Википедия

  • Критерий Рауса — Критерий устойчивости Рауса один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев …   Википедия

  • Критерий устойчивости Рауса-Гурвица — Критерий устойчивости Гурвица один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицем. Наряду с критерием Рауса является представителем семейства алгебраических… …   Википедия

  • ПУАНКАРЕ УРАВНЕНИЯ — общие уравнения механики голономных систем, представимые с помощью нек рой группы Ли бесконечно малых преобразований. Пусть х i, i=1,. . ., п, переменные, определяющие положение голономной механич. системы, стесненной идеальными связями,… …   Математическая энциклопедия

  • Теория автоматического управления — Содержание 1 История 2 Основные понятия 3 Функциональн …   Википедия

  • УСТОЙЧИВОСТИ КРИТЕРИИ — необходимые и достаточные условия отрицательности действительных частей всех корней уравнения У. к. используются, когда применяется теорема Ляпунова об устойчивости но первому приближению неподвижной точки автономной системы дифференциальных… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»