МАКСВЕЛЛА ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ


МАКСВЕЛЛА ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ
МАКСВЕЛЛА ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ

- пространственная часть тензора энергии-импульса эл.-магн. поля:


3006-32.jpg


где 3006-33.jpg- компоненты электрич. 3006-34.jpg и магн. 3006-35.jpg полей в вакууме,3006-36.jpg- символ Кронекера, 3006-37.jpg M. т. н. введён Дж. К. Максвеллом в 1861. Следуя M. Фарадею (M. Faraday), Максвелл считал причиной электрич. и магн. явлений упругие деформации гипотетич. среды - эфира. Характерной особенностью сил упругости является возможность сведения их к натяжениям (напряжениям), возникающим в деформиров. средах. Если 3006-38.jpg- компонент силы, действующий на единицу объёма упругой среды, то суммарный 3006-39.jpg -компонент силы, действующий на нек-рый объём V, сводится к интегралу сил натяжений по поверхности этого объёма:


3006-40.jpg



где 3006-41.jpg- компоненты элемента поверхности 3006-42.jpg направленного по внеш. нормали к поверхности. T. о., 3006-43.jpg представляет собой 3006-44.jpgкомпонент силы, действующей на единицу поверхности, перпендикулярный 3006-45.jpg оси. Если известны поля 3006-46.jpg вне нек-рого тела, находящегося в вакууме, то M. т. н. позволяет найти силу, действующую на тело. Так, напр., учитывая, что у поверхности проводника напряжённость поля 3006-47.jpg имеет только нормальную составляющую, из (1) легко найти, что на единицу поверхности проводника действует сила «отрицательного" давления (давление направлено наружу от проводника)3006-48.jpg Аналогично на единицу поверхности сверхпроводника, помещённого в магн. поле, действует сила "положительного" давления, равная 3006-49.jpg. Различие в знаке силы связано-с тем, что у поверхности сверхпроводника, выталкивающего магн. поле, напряжённость поля 3006-50.jpgимеет только тангенциальную составляющую. M. т. н. позволяет определять величину давления света. Напр., пусть плоская монохроматич. световая волна падает по нормали на поверхность диэлектрика и поглощается им. T. к. вблизи поверхности диэлектрика поля 3006-51.jpg имеют только тангенциальные составляющие, то, согласно (1), давление световой волны на диэлектрик равно 3006-52.jpg плотности энергии эл.-магнитного поля

Выражение (2) справедливо только в том случае, если компоненты тензора натяжений связаны с плотностью объёмных сил дифференц. соотношением


3006-53.jpg


Используя Максвелла уравнения, из (3) получаем след. выражение для объёмной силы:


3006-54.jpg


где 3006-55.jpg- плотность электрич. заряда, j- плотность электрич. тока. Соотношение (4) связывает плотность объёмной силы со скоростью изменения механич. импульса ( Лоренца силой )и со скоростью изменения импульса эл.-магн. поля.


В случае материальной среды Максвелл предполагал, что тензор натяжений имеет вид

3006-56.jpg

где 3006-57.jpg- компоненты электрич. и магн. индукции.

Тензор (5) в общем случае несимметричен. Система объёмных сил может быть заменена эквивалентной системой натяжений только тогда, когда тензор натяжений симметричен (в противном случае момент объёмных сил будет отличаться от момента сил натяжений).


В макроскопич. электродинамике существуют разл. конкурирующие выражения для тензора энергии-импульса эл.-магн. поля в среде. Основные из них: симметричный тензор Абрагама и несимметричный тензор Минковского, пространственной частью к-рого является выражение (5). Тензор натяжений, получающийся из (5) симметризацией по индексам a и b, был введён Г. P. Герцем (H. R. Hertz) и представляет собой симметричную часть тензора энергии-импульса Абрагама в системе покоя материальной среды как целого. Существование различных допустимых выражений для тензора энергии-импульса и соответственно для тензора натяжений эл.-магн. поля в среде (в т. ч. и несимметричных) вызвано двумя обстоятельствами. Первое связано с тем, что два тензора натяжений 3006-58.jpg

3006-59.jpg определяют одну и ту же наблюдаемую объёмную силу 3006-60.jpg, если 3006-61.jpgа т. к. система натяжений рассматривается как нек-рое вспомогат. построение, то тензоры 3006-62.jpg эквивалентны. Второе обстоятельство заключается в том, что тензор натяжений эл.-магн. поля в среде представляет собой только часть полного тензора натяжений 3006-63.jpg

3006-64.jpg Разделение полного тензора натяжений на "полевую" и "вещественную" части может осуществляться разл. способами, каждый из к-рых обладает своими преимуществами.


В случае изотропной среды с диэлектрич. проницаемостью e и магн. проницаемостью 3006-65.jpgM. т. н. (5) симметричен и имеет вид

3006-66.jpg

Если поля 3006-67.jpgстационарны, то из соотношений (6)

и (3) следует выражение для плотности объёмной силы:

3006-68.jpg

В M. т. н. (6) и соответственно в выражении для плотности объёмной силы (7) не учтена зависимость е и m от плотности среды, ответственная за возникновение магнито- и электрострикционных явлений - упругих деформаций, вызываемых в материальных средах эл.-магн. полями.

Если поля 3006-69.jpgнестационарны, то из (6) и (3) следует, вместо (7), соотношение

3006-70.jpg

Казалось бы, в рассматриваемом случае изотропной среды не возникает никаких затруднений. M. т. н. симметричен, нет разногласий в том, как он выглядит, и как будто бы однозначно интерпретируется соотношение (8), аналогичное соотношению (4) для случая вакуума: второе слагаемое в (8) естественно считать скоростью изменения плотности импульса эл.-иагн. поля в среде, равной, следовательно,

3006-71.jpg

(такой считал плотность импульса в среде Г. Минков-ский, H. Minkowski, 1908). Однако, согласно M. Абра-гаму (M. Abraham, 1909), плотность импульса эл.-магн. поля в среде 3006-72.jpg Приняв для плотности импульса в среде выражение Абрагама, можно переписать соотношение (8) в виде

3006-73.jpg

Теперь последнее слагаемое в (9) описывает скорость изменения плотности импульса эл.-магн. поля в среде, а величина 3006-74.jpg

представляет собой т. н. силу Абрагама. В 1975-77 предприняты попытки непосредств. измерения этой крайне малой силы. Объёмная сила, соответствующая силе Абрагама (10), была обнаружена в эксперименте канад. физиков (Walker G. В., Lahoz D., Walker G., "Can. J. Phys.", 1975, v. 53, p. 2577). Её существование свидетельствует в пользу выбора симметричного тензора энергии-импульса эл.-магн. поля в среде (и соответствующего симметричного M. т. н.) в форме Абрагама.

Лит.:Tамм И. E., Основы теории электричества, 10 изд., M., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., M., 1982; Гинзбург В. Л., Теоретическая физика и астрофизика, 3 изд., M., 1987.

Ю. П. Степановский.


Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "МАКСВЕЛЛА ТЕНЗОР НАТЯЖЕНИЙ" в других словарях:

  • Тензор энергии-импульса — (ТЭИ)  симметричный тензор второй валентности (ранга), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи[1], и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем. Тензор энергии импульса является дальнейшим… …   Википедия

  • ЛОРЕНЦА - МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ — фундам. ур ния классич. электродинамики, определяющие микроскопич. эл. магн. поля, создаваемые отдельными заряж. частицами. Л. М. у. лежат в основе электронной теории (классич. микроскопич. электродинамики), построенной X. А. Лоренцем в кон. 19… …   Физическая энциклопедия

  • ЭЛЕКТРОДИНАМИКА — классическая, теория (неквантовая) поведения электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрич. зарядами (электромагнитное взаимодействие). Законы классич. макроскопич. Э. сформулированы в Максвелла уравнениях, к рые позволяют …   Физическая энциклопедия

  • ПОНДЕРОМОТОРНОЕ ДЕЙСТВИЕ СВЕТА — (от лат. pondus, род. падеж ponderis тяжесть и motor движущий) механич. воздействие оптич. излучения на вещество, состоящее в передаче ему светом импульса и момента импульса и не меняющее состояние вещества (плотность, темп ру и т. п.). Частная… …   Физическая энциклопедия

  • ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ — динамич. характеристика поляг количество движения, к рым обладает эл. магн. поле в данном объёме. Тела, помещённые в эл. магн. поле, испытывают действие механич. сил, к рое связано с поглощением эл. магн. волн или изменением направления их… …   Физическая энциклопедия

  • ТЯГОТЕНИЕ — (гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это вз ствие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света с), то справедлив закон всемирного тяготения… …   Физическая энциклопедия

  • Тяготение —         гравитация, гравитационное взаимодействие, универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света), то справедлив закон всемирного… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.