ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

- преобразование ф-ции f(x), x=(x1, . . ., х п), в новую ф-цию

2548-118.jpg

где х(р )находят из системы уравнений 2548-119.jpg Эти ур-ния разрешимы, т. е. Л. п. существует, если det 2548-120.jpg Л. п. инволютивно: применённое повторно к 2548-121.jpg оно даёт 2548-122.jpg Введено А. Лежандром (A. Legendre) в 1789.

Геом. смысл Л. п. состоит в переходе от описания поверхности (в n+l-мерном пространстве) как геом. места точек (x, у), таких, что у-2548-123.jpg к описанию её как огибающей n -параметрич. семейства касательных плоскостей у=рх-2548-124.jpg( р) (р - параметры семейства). Используется в классич. механике (переход от ф-ции Лагранжа к ф-ции Гамильтона), термодинамике (преобразование термодинамич. потенциалов) и др. разделах физики.

Лит.: Кубо Р., Термодинамика, пер. с англ., М., 1970; Арнольд В. И., Математические методы классической механики, 2 изд., М., 1979. Ю. А. Данилов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ" в других словарях:

  • ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитич. еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,… …   Математическая энциклопедия

  • Лежандра преобразование —         частный случай прикосновения преобразований (См. Прикосновения преобразования); имеет вид:          Х = у (х), Y(X) = xy (x) y(x), Y (X) = x. Из этих формул вытекает, что и обратно x = Y (X), y(x) = XY (X) Y(X), у (х)=Х. Таким образом, Л …   Большая советская энциклопедия

  • Преобразование Лежандра — для заданной функции F(x) это построение функции F*(p), двойственной ей по Юнгу. Если исходная функция была определена на векторном пространстве V, её преобразованием Лежандра будет функция, определённая на сопряжённом пространстве V*, т.е. на… …   Википедия

  • КОНТАКТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование кривых на плоскости, при к ром касающиеся кривые переходят в касающиеся же кривые. Аналогично определяется К. п. поверхностей в пространстве. Простейший пример К. п. Лежандра преобразование. Более общо, контактное преобразование… …   Математическая энциклопедия

  • ЯКОБИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Якоби многочлен степени п; действительные числа. Формула обращения имеет вид если ряд сходится. Я. п. сводит операцию к алгебраической по формуле При …   Математическая энциклопедия

  • ГОДОГРАФА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — преобразование нек рых дифференциальных уравнений математич. физики к линейному виду. Бернулли интеграл и уравнение неразрывности плоскопараллельного потенциального установившегося движения баротропного газа где (с скорость звука для ) приводят к …   Математическая энциклопедия

  • ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — трансформация Лапласа, в широком смысле интеграл Лапласа вида где интегрирование производится по нек рому контуру Lв плоскости комплексного переменного z, ставящий в соответствие функции f(z). определенной на L, аналитич. функцию… …   Математическая энциклопедия

  • МЕЛЕРА - ФОКА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где сферич. функция Лежандра 1 го рода. Если локально интегрируема на то имеет место формула обращения Равенство Парсеваля. Пусть М. Ф. п. определено равенствами Если …   Математическая энциклопедия

  • Лежандр, Адриен Мари — Карикатура на Адриена Мари Лежандра 1820 г. единственный известный портрет учёного[1] Адриен Мари Лежандр (фр. Adrien Marie Legendre, 18 сентября 1752, Париж  10 января 1833, там же)  французский математик. Содерж …   Википедия

  • А. Лежандр — Адриен Мари Лежандр Адриен Мари Лежандр (фр. Adrien Marie Legendre, 18 сентября 1752, Париж  10 января 1833, там же)  французский математик. Содержание 1 Биография …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»