- ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
-
- преобразование ф-ции f(x), x=(x1, . . ., х п), в новую ф-цию
где х(р )находят из системы уравнений
Эти ур-ния разрешимы, т. е. Л. п. существует, если det
Л. п. инволютивно: применённое повторно к
оно даёт
Введено А. Лежандром (A. Legendre) в 1789.
Геом. смысл Л. п. состоит в переходе от описания поверхности (в n+l-мерном пространстве) как геом. места точек (x, у), таких, что у-
к описанию её как огибающей n -параметрич. семейства касательных плоскостей у=рх-
( р) (р - параметры семейства). Используется в классич. механике (переход от ф-ции Лагранжа к ф-ции Гамильтона), термодинамике (преобразование термодинамич. потенциалов) и др. разделах физики.
Лит.: Кубо Р., Термодинамика, пер. с англ., М., 1970; Арнольд В. И., Математические методы классической механики, 2 изд., М., 1979. Ю. А. Данилов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.