КОШИ ЗАДАЧА

КОШИ ЗАДАЧА
КОШИ ЗАДАЧА

- задача о нахождении решения дифференц. ур-ния (обыкновенного или в частных производных), удовлетворяющего нач. условиям. Рассмотрена в 1823-24 О. Коши (A. Cauchy).

Примером К. з. может служить осн. задача механики, когда по известным нач. положениям и скоростям частиц требуется при известном законе взаимодействия между ними определить движение частиц во времени.

Поскольку ур-ния матем. физики, для к-рых ставится К. з., описывают реальные процессы, то естественно потребовать: существования решения в определ. классе ф-ций; его единственности; непрерывной зависимости решения от нач. данных. Даже в случае простейшей К. з. dy/dx=f(x, у), у(х 0) - у 0, где f(х, у) - заданная ф-ция, выполнение этих требований накладывает ограничения на вид ф-ции f(x, у).

Аналогично ставится К. з. для систем обыкновенных дифференц. ур-ний; при этом у (х )и f ( х, у) - вектор-функции в к.-л. векторном пространстве. Поскольку обыкновенное дифференц. ур-ние порядка п сводится к системе ур-ний первого порядка, К. з. для него фиксирует нач. значения для производных искомой ф-ции вплоть до п-1 порядка.

Для дифференц. ур-ний в частных производных в (n+1)-мерном пространстве-времени К. з. фиксирует нач. значения ф-ции (и её k-1 производных, если k - порядок ур-ния по времени) на "-мерной поверхности.

Напр., для волнового уравнения2529-37.jpg. решение К. з. с нач. данными: и(х,0) =2529-38.jpg(x), 2529-39.jpg= 2529-40.jpg (х), где 2529-41.jpg (х), 2529-42.jpg (х) - достаточно гладкие ф-ции, даётся при n=1, 2, 3 Д'Аламбера формулой, Пуассона формулой и Кирхгофа формулой. При этом решение непрерывно зависит от ф-ции 2529-43.jpg и 2529-44.jpg. Для ур-ния в частных производных требуется, чтобы К. з. была корректно поставлена. Напр., для волнового уравнения К. з. корректно поставлена в случае, если нач. данные заданы либо на гиперплоскости t=0, либо на любой пространственноподобной поверхности, для к-рой ]

2529-45.jpg

Лит.: Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1061; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988; Арнольд В. И., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1984; Бицадзе А. В., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1982. С. В. Молодцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "КОШИ ЗАДАЧА" в других словарях:

  • Коши задача — одна из основных задач теории дифференциальных уравнениний. Заключается в нахождении решения такого уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям. Например, для уравнения dy = 2xdx можно поставить Коши задачу: найти решение… …   Энциклопедический словарь

  • КОШИ ЗАДАЧА — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений. Заключается в нахождении решения такого уравнения, удовлетворяющего т. н. начальным условиям. Напр., для уравнения dy = 2xdx можно поставить Коши задачу: найти решение у = у(х),… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Коши задача — Задача Коши одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным… …   Википедия

  • КОШИ ЗАДАЧА — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так наз. начальным условиям (начальным данным). К. з. обычно… …   Математическая энциклопедия

  • Коши задача —         одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения), впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:         … …   Большая советская энциклопедия

  • КОШИ ЗАДАЧА — численные методы решения для обыкновенного дифференциального уравнения. Задачей Коши наз. задача определения функции или нескольких функций, удовлетворяющих одному или, соответственно, системе дифференциальных уравнений и принимающих заданные… …   Математическая энциклопедия

  • КОШИ ЗАДАЧА — одна из оси. задач теории дифференц. ур ний. Заключается в нахождении решения такого ур ния, удовлетворяющего т. н.начальным условиям. Напр., для ур ния dy = 2xdx можно поставить К. з.: найти решение у = у(х), принимающее при х0 = 0 значение… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • КОШИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА — задача отыскания решения дифференциальных уравнений или систем уравнений с частными производными по заданным его значениям на характеристических многообразиях. Для широкого класса уравнений гиперболического и параболического типов в пространстве… …   Математическая энциклопедия

  • Коши — (Cauchy)         Огюстен Луи (21.8.1789, Париж, 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. В 1810 13 работал инженером в г. Шербур. В 1816 30… …   Большая советская энциклопедия

  • задача с начальными значениями — задача Коши — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия Синонимы задача Коши EN initial value problem …   Справочник технического переводчика


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»