КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ

КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ
КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ

- сложение моментов (орбитальных, спиновых, полных) независимых частиц (или систем - атомов, молекул и т. д.) по законам квантовой механики. Применяется также назв. векторное сложение моментов. В случае двух частиц задача состоит в определении спектра возможных собств. значений оператора квадрата суммарного момента 305_324-95.jpg и его проекции 305_324-96.jpg на фиксированную ось и соответствующих собств. ф-ций 305_324-97.jpg- операторы моментов частиц 1,2). Спектр имеет вид
305_324-98.jpg
где квантовое число суммарного момента j может принимать значения j=j1+j2, j1+j2-1, ..., | j1-j2 |, а его проекции т=j, j -1, . . ., -j (j1, m1 и j2, т2 - квантовые числа моментов частиц 1 и 2 и их проекций). При этом каждое из возможных значений j встречается только один раз, что легко подтверждается подсчётом общего числа квантовых состояний (j, m):
305_324-99.jpg
На матeм. языке рассматриваемая задача соответствует разложению прямого (тензорного) произведения двух неприводимых представлений 305_324-100.jpg группы вращений трёхмерного пространства SO(3) на неприводимые компоненты, что символически записывается в виде
305_324-101.jpg
(ряд Клебша - Гордана). Все значения j либо целые (когда j1 и j2 одновременно целые или полуцелые), либо полуцелые (когда один из складываемых моментов целый, а другой - полуцелый). В частности, для отд. электрона в атоме j всегда полуцелое: j=l+s, где квантовое число орбитального момента l=0, 1, 2, . . ., а спинового: s=1/2.Сложение произвольного числа N моментов

J=j1+j2+...+jN(4)

может быть выполнено последоват. применением операции (1). В частности, наиб. значение J=j1+j2+...+jN имеет кратность, равную единице (т. е. встречается в разложении прямого произведения 305_324-102.jpg только один раз). В теории атомов применяются след. схемы сложения моментов: 1) связь Расселла - Саундерса (LS- связъ),в к-рой сначала складываются орбитальные и спиновые моменты отд. электронов:
305_324-103.jpg
а затем L и S складываются в полный момент атома J; 2) jj -связь, в к-рой орбитальный и спиновый моменты i -го электрона складываются в полный момент электрона ji=li+si, после чего полный момент атома J определяется по ф-ле (4). Условием применимости LS- связиявляется малость релятивистских взаимодействий по сравнению с эл.-статическим (кулоновским), поэтому она хорошо работает в лёгких атомах. По мере увеличения атомного номера Z роль релятивистских эффектов возрастает и происходит переход от LS -связи к jj- связи(однако в чистом виде последний тип связи фактически не встречается даже в самых тяжёлых атомах).Следует подчеркнуть, что только J и Jz - строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы коммутируют с гамильтонианом), в то время как li, L и S в схеме LS- связи, ji в схеме jj -связи сохраняются лишь приближённо. <Для построения волновой ф-ции yjm, отвечающей собств. значениям (1), из волновых ф-ций отд. частиц yj1m1 и yj2m2 используются Клебша - Гордана коэффициенты (или Вигнера 3j -символы). При сложении большего числа моментов применяются Вигнера6j-символы (или связанные с ними Рака коэффициенты )или 3nj -символы (при n/2). Лит.: Кондон Е., Шортли Г., Теория атомных спектров, пер. с англ., М., 1949; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, 2 изд., М., 1977. См. также лит. к ст. Клебша - Гордана коэффициенты. В. С. Попов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ" в других словарях:

  • РАКА КОЭФФИЦИЕНТЫ — в квантовой механике характеризуют сложение трёх (и более) угл. моментов, а также изотопических спинов и др. аналогичных величин, связанных с группой трёхмерных вращений (см. Квантовое сложение моментов). Введены Дж. Рака (G. Racah, 1942) при… …   Физическая энциклопедия

  • КЛЕБША - ГОРДАНА КОЭФФИЦИЕНТЫ — возникают в квантовой механике при решении задачи сложения моментов (орбитальных, спиновых или полных) независимых частиц (или систем), а также при сложении изотопических спинов и вообще любых аналогичных величин, связанных с группами SU(2 )и… …   Физическая энциклопедия

  • МАГНЕТИЗМ МИКРОЧАСТИЦ — магн. свойства молекул, атомов, атомных ядер и субъядерных частиц (т. н. элементарных частиц). Магн. свойства элементарных частиц обусловлены наличием у них спина, а более сложных систем (ядер, атомов, молекул) особенностями их строения и вкладом …   Физическая энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

  • МАГНЕТИЗМ — 1) особая форма вз ствия между электрич. токами, между токами и магнитами (т. е. телами с магнитным моментом) и между магнитами; 2) раздел физики, изучающий это взаимодействие и св ва в в (магнетиков), в к рых оно проявляется. Основные проявления …   Физическая энциклопедия

  • ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЯДРА — коллективное движение нуклонов в ядре, связанное с изменением ориентации ядра в пространстве. В. д. я. обусловлено несферичностью его равновесной формы (см. Деформированные ядра). В. д. я., предсказанное О. Бором (A. Bohr) и Б. Моттельсоном (В. R …   Физическая энциклопедия

  • Магнитный момент —         основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый… …   Большая советская энциклопедия

  • ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …   Физическая энциклопедия

  • Магнетизм — (от греческого magnetis магнит)         проявляется в макромасштабах как взаимодействие между электрическими токами, между токами и магнитами (то есть телами с магнитным моментом (См. Магнитный момент)) и между магнитами. В наиболее общем виде М …   Большая советская энциклопедия

  • Сильные взаимодействия —         одно из основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от Фотона и лептонов (См. Лептоны)… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»