- КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ
- КВАНТОВОЕ СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ
-
- сложение моментов (орбитальных, спиновых, полных) независимых частиц (или систем - атомов, молекул и т. д.) по законам квантовой механики. Применяется также назв. векторное сложение моментов. В случае двух частиц задача состоит в определении спектра возможных собств. значений оператора квадрата суммарного момента и его проекции на фиксированную ось и соответствующих собств. ф-ций - операторы моментов частиц 1,2). Спектр имеет вид
где квантовое число суммарного момента j может принимать значения j=j1+j2, j1+j2-1, ..., | j1-j2 |, а его проекции т=j, j -1, . . ., -j (j1, m1 и j2, т2 - квантовые числа моментов частиц 1 и 2 и их проекций). При этом каждое из возможных значений j встречается только один раз, что легко подтверждается подсчётом общего числа квантовых состояний (j, m):
На матeм. языке рассматриваемая задача соответствует разложению прямого (тензорного) произведения двух неприводимых представлений группы вращений трёхмерного пространства SO(3) на неприводимые компоненты, что символически записывается в виде
(ряд Клебша - Гордана). Все значения j либо целые (когда j1 и j2 одновременно целые или полуцелые), либо полуцелые (когда один из складываемых моментов целый, а другой - полуцелый). В частности, для отд. электрона в атоме j всегда полуцелое: j=l+s, где квантовое число орбитального момента l=0, 1, 2, . . ., а спинового: s=1/2.Сложение произвольного числа N моментовJ=j1+j2+...+jN(4)
может быть выполнено последоват. применением операции (1). В частности, наиб. значение J=j1+j2+...+jN имеет кратность, равную единице (т. е. встречается в разложении прямого произведения только один раз). В теории атомов применяются след. схемы сложения моментов: 1) связь Расселла - Саундерса (LS- связъ),в к-рой сначала складываются орбитальные и спиновые моменты отд. электронов:
а затем L и S складываются в полный момент атома J; 2) jj -связь, в к-рой орбитальный и спиновый моменты i -го электрона складываются в полный момент электрона ji=li+si, после чего полный момент атома J определяется по ф-ле (4). Условием применимости LS- связиявляется малость релятивистских взаимодействий по сравнению с эл.-статическим (кулоновским), поэтому она хорошо работает в лёгких атомах. По мере увеличения атомного номера Z роль релятивистских эффектов возрастает и происходит переход от LS -связи к jj- связи(однако в чистом виде последний тип связи фактически не встречается даже в самых тяжёлых атомах).Следует подчеркнуть, что только J и Jz - строго сохраняющиеся величины (соответствующие операторы коммутируют с гамильтонианом), в то время как li, L и S в схеме LS- связи, ji в схеме jj -связи сохраняются лишь приближённо. <Для построения волновой ф-ции yjm, отвечающей собств. значениям (1), из волновых ф-ций отд. частиц yj1m1 и yj2m2 используются Клебша - Гордана коэффициенты (или Вигнера 3j -символы). При сложении большего числа моментов применяются Вигнера6j-символы (или связанные с ними Рака коэффициенты )или 3nj -символы (при n/2). Лит.: Кондон Е., Шортли Г., Теория атомных спектров, пер. с англ., М., 1949; Собельман И. И., Введение в теорию атомных спектров, 2 изд., М., 1977. См. также лит. к ст. Клебша - Гордана коэффициенты. В. С. Попов.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.