РЕДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД

РЕДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД

       

(комплексных угловых моментов метод), в квант. механике и в квант. теории поля (КТП) — метод описания и исследования рассеяния элем. ч-ц, основанный на формальном аналитич. продолжении парциальных амплитуд из области физ. значений момента кол-ва движения M=ћJ, J= 0, 1, 2, ..., в область комплексных значений J. Р. п. м. был введён итал. физиком Т. Редже (Т. Regge) при изучении аналитич. св-в квантовомеханич. амплитуды рассеяния. Матем. исследования процесса рассеяния показали, что резонансы и связанные состояния в амплитуде рассеяния появляются сериями, каждую из к-рых характеризует нек-рая функцион. зависимость между моментом I и квадратом массы (в энергетич. единицах) t:J=a(t). При этом резонансы данной серии возникают только при тех массах, для к-рых ф-ция a(t) равна целому неотрицат. числу (0, 1, 2, ...), выступающему как спин резонанса. Эта функцион. зависимость была названа т р а е к т о р и е й п о л ю с а Р е д ж е вследствие того, что в парциальной амплитуде рассеяния это явление описывается слагаемыми, имеющими вид полюса:

b(t)1/(J-a(t)), (1)

где b(t) — вычет полюса Редже. В области значений t, где a(t) действительна, целочисл. значения a(t) соответствуют стабильным связанным состояниям. При больших значениях t, превышающих границу сплошного спектра в задаче рассеяния (кинетич. энергия ч-цы ?кин>0), ф-ция a(t) становится комплексной: a(t)=Rea(t)+iIma(t) (где Re — действительная, Im — мнимая часть). В этом случае ф-ла (1) приобретает вид брейт-вигнеровского резонанса, причём Rea(t) продолжает определять положение теперь уже резонансного уровня, а Ima(t) оказывается пропорц. полной ширине уровня Г, т. е. определяет время жизни резонанса. Эта же ф-ция a(t) определяет и асимптотику продолжения амплитуды рассеяния в область больших нефиз. значений квадрата переданного четырёхмерного импульса (4-импульса) s (при фиксированном значении квадрата энергии t):

f(t,s)=b(t)(-s)a(t). (2)

В КТП Р. п. м. не имеет строгого теор. обоснования и используется как феноменологич. схема. В силу специфич. св-ва КТП — перекрёстной симметрии Р. п. м. приобретает более

глубокое физ. содержание. Если амплитуду процесса а+с=®b=+d (рис. 1, а), зависящую от квадрата полной энергии в системе центра инерции (с. ц. и.) ч-ц а и с t=(pa+pc=)2 и квадрата передачи 4-импульса s= (ра-pb=)2, аналитически продолжить в область нефиз. больших значений s, то она описывает асимптотику перекрёстного процесса в s-канале, т. е. a+b®c+d c квадратом энергии в с. ц. и. s= (ра+рb)2 и квадратом передачи 4-импульса t=(ра-рс)2 (рис. 1,б). Отсюда следует, что в области больших энергий (s->1ГэВ2) дифф. сечение:

где a(t) — продолжение траектории Редже в физ. область процесса а+b®c+d (т. е. в область отрицат. квадратов масс t). Графически это изображается так, как будто ч-цы, рассеиваясь, обмениваются некой квазичастицей — т. <н. реджеоном (R), спин к-рой зависит от передачи квадрата импульса (рис. 2).

Если частицы а и с обладают изотопическим спином (I), странностью (S), барионным зарядом (В) и т. д., то возможны неск. траекторий Редже, также различающихся этими квант. числами. Асимптотич. же поведение сечения процесса определяется передачей квант. чисел в t-канале (т. е. квант. чисел в системе ас) соответствующих самой верхней при t=0

(«ведущей») траектории. Напр., процесс p+р-рассеяния назад, p++р®р+p+ (рис. 3), может идти как с передачей изотопич. спина DI=3/2, так и с DI=1/2, т. к. в перекрёстном t-канале в системе p-р существуют барионные резонансы с I=3/2 (D-реэонансы) и с I=1/2 (N-резонансы). Однако из опыта известно, что D-траектория лежит выше N-траектории (рис. 4), поэтому асимптотика процесса будет определяться именно траекторией D. Асимптотика же процесса перезарядки: p-+p®p°+n, к-рый идёт с DI=1, определяется обменом

r-мезонной траекторией (рис. 4; там же показано, насколько хорошо «сшивается» траектория в области резонансов (t>0) и в области рассеяния (t<0)). Эксперим. точки в области t<0 получены в результате обработки по ф-ле (3) данных по перезарядке. Р. п. м. позволяет разбить все процессы с небольшой передачей импульса на неск. классов, отличающихся разной передачей квант. чисел и, следовательно, разной асимптотикой: а) процессы с обменом квант. числами вакуума (DI=0, DB=0 и т. д.) или с обменом т. н. особенностью Померанчука (к-рая не связана с к.-л. резонансами и, в отличие от других траекторий, не явл. полюсом; вопрос о её природе нельзя считать окончательно решённым). Эти процессы характеризуются постоянными (точнее, слабо растущими) сечениями. Примерами явл. все процессы упругого рассеяния. Этой же особенностью в соответствии с оптической теоремой (sполн =Imf(s, t=0)/s) определяется и поведение полных сечений.

б) Процессы с обменом мезонными траекториями (r, w, К*, p, h, К и др.). Сечения этих процессов с разной скоростью падают с ростом энергии в зависимости от того, какая из траекторий оказывается ведущей. К таким процессам относится рассмотренный выше процесс перезарядки.

в) Процессы с обменом барионными траекториями (напр., D, N, L, S). Сечения таких процессов также падают с ростом энергии.

г) Процессы с «экзотическим» обменом квант. числами (напр., DB=2 или DI=2), т. е. обменом такими квант. числами, к-рые не могут реализоваться в системе из кварка и антикварка или из трёх кварков (напр., р+р=®р=+р). Сечения их очень быстро падают с ростом энергии. Др. важное предсказание Р. п. м.— сужение дифракц. пика. Экспериментально известно, что сечение квазиупругих процессов а+b®с+d имеет резкий пик в области малых квадратов передач 4-импульса,?t?<0,1 (ГэВ/с)2 (дифракц. пик), и быстро падает с ростом ?t|. Это падение обычно апроксимируют экспоненц. зависимостью:

ds/dt»eB(t)f(s), (4)

а величину В называют наклоном дифракц. конуса. Если учесть, что в области малых 4 a(t)=a0+a'(t), где a0 — высота траектории при (=0, а a' — тангенс угла её наклона к оси t (это приближение оправдано, т. к. траектории Редже, как видно из рис. 4, почти прямолинейны), то ф-лу (3) можно привести к виду (4), причём величина В с увеличением энергии будет логарифмически расти: В (s)=B0+2a'lns, т. е. рассеянные ч-цы с ростом энергии сосредоточиваются во всё более узкой области передач импульса, так, как будто эфф. радиус r сталкивающихся ч-ц растёт: r2=r20+2a'lns (B0 и r0 — величина наклона и радиус при s=1ГэВ2). Это явление особенно чётко наблюдалось в процессах типа б — г (см., напр., эксперим. точки в области t<0 на рис. 4).

Р. п. м. нашёл широкое применение и в описании множественных процессов. В частности, в рамках этого метода естественно описываются такие явления, как скейлинг Фейнмана (см. МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ), корреляция двух вторичных ч-ц. Одна из загадок физики элем. ч-ц — наблюдаемая в эксперименте прямолинейность всех траекторий Редже и прибл. одинаковые их наклоны.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

РЕДЖЕ ПОЛЮСОВ МЕТОД

(метод комплексных угловых моментов) в квантовой механике и квантовой теории поля (КТП) - тео-ретич. подход, позволяющий связать асимптотику амплитуд рассеяния частиц при высоких энергиях с особенностями парциальных амплитуд f_j(t )перекрёстного (t) канала (см. Перекрёстная симметрия )в плоскости комплексного угл. момента j.

Аналитич. продолжение парциальных амплитуд из области физ. значений угл. момента j = 0, 1, 2, ... на комплексные значения впервые было использовано Т. Редже [1] при изучении свойств амплитуд рассеяния в нерелятивистской квантовой механике. Наиб. распространение Р. п. м. получил в теории взаимодействия частиц при высоких энергиях [2], где при его выводе [3] используются такие общие свойства амплитуд рассеяния в КТП, как аналитичность, перекрёстная симметрия и унитарность. Исследование двухчастичного условия унитарности в t -канале показывает, что амплитуды f_j(t) должны иметь полюсы в f -плоскости, положение к-рых зависит от переменной t (квадрата переданного в рассеянии 4-импульса), - движущиеся полюсы, или полюсы Редже. Вблизи полюса парциальная амплитуда f_j(t) имеет вид

где a(t) - траектория полюса Редже (траектория Редже), а g(t) -его вычет. Каждый полюс Редже обладает определ. набором сохраняющихся квантовых чисел, таких, как барионное число, странность, изотопический спин, чётность и т. д. Поскольку в релятивистской теории аналитич. продолжение амплитуд осуществляется отдельно для чётных и нечётных значений момента j, то полюсы Редже характеризуются также сохраняющимся квантовым числом - "сигнатурой" s = b1, к-рая определяет чётность момента при целых значениях j: s = (-1)^j. Вклад полюса Редже в амплитуду бинарного процесса 1 + 2:3 + 4 при высоких энергиях, и небольших значениях квадрата переданного импульса t = = (p₁.- p₃)² (здесь P_i и m_i - 4-импульс и масса i -й частицы,- энергия частицы 1 в лаб. системе, s - квадрат полной энергии в системе центра инерции; используется система единиц, в к-рой с =1) записывается в виде

где s₀ = 1 ГэВ ², - сигнатурный множитель, а вычет g(t) представляется в виде произведения вершин: g(t) = g₁₃(t)g₂₄(t). (что наз. свойством факторизации). Такой амплитуде можно поставить в соответствие график (рис. 1), отвечающий обмену полюсом Редже в t -кана-ле - реджеоном(). В области рассеяния (t0) вычет и траектория полюса Редже являются веществ. ф-циями t, а при положит. значениях t, превышающих порог образования реальных адронов, траектория a(t) становится комплексной.

Важное свойство полюсов Редже - их связь со спектром частиц и резонансов. Если веществ. часть a(t) в области положит. t проходит через целое значение n (для фермионов - полуцелое), чётное для s = +1 и нечётное для s = -1, то амплитуда (2) соответствует обмену в f-канале частицей или резонансом (при условии, что мнимая часть a(t), Ima(t), связанная с шириной резонанса, невелика) со спином j = п. Обмен полюсом Редже учитывает вклад всех частиц и резонансов, расположенных на траектории с данными квантовыми числами, и позволяет установить тесную связь между спектром частиц и асимптотикой амплитуд рассеяния при высоких энергиях. При описании бинарных реакций обычно учитываются те траектории Редже, на к-рых расположены известные частицы и резонансы: r, w, f, А ₂, p, N и др. На рис. 2 приведены нек-рые известные бозонные траектории Редже. Эти траектории с хорошей степенью точности являются линейными, т. е. a(t) =a(0) + a'(t), с универсальным наклоном a' ! 0,9 ГэВ ^-2. Кроме того, имеет место вырождение траекторий по сигнатуре и изоспину

Удивительная линейность траекторий Редже, обнаруженная на опыте, привела к созданию дуальных и струнных моделей адронов (см. Дуальность, Струнные модели адронов). Понятие дуальности, утверждающее, что суммарный вклад всех резонансов в прямом (s) канале равен сумме вкладов всех полюсов Редже в перекрёстном (t или и )канале, оказалось весьма полезным для понимания свойств взаимодействия адронов при высоких энергиях. В струнных моделях адроны рассматриваются как про-тяжённые объекты - струны (см. Струна релятивист ская), квантование к-рых приводит к возникновению последовательности частиц, расположенных на линейно растущих траекториях Редже. В рамках квантовой хромодинамики (КХД) линейность траекторий Редже, по-видимому, тесно связана с невылетанием цветных объектов - кварков и глюонов.

Выделенное положение в Р. п. м. занимает полюс Померанчука ( померен, Р), к-рый является самым правым полюсом в j -плоскости (по крайней мере в области t1 ГэВ ²) и определяет поведение амплитуд дифракц. процессов ( дифракционного рассеяния, дифракционной диссоциации). Этот полюс имеет положительные сигнатуру, чётность и G-чётность, изоспин I = = 0. Пока неясно, какие резонансы расположены на траектории Померанчука a_P(t). Первоначально предполагалось, что a_P(0) = 1 и полные сечения взаимодей-ствия адронов при s :, не зависят от энергии. Однако в связи с наблюдаемым на опыте ростом полных сечений с увеличением энергии более предпочтительным считается вариант теории с a_P(0) > 1 - т. н. надкри-тич. теория померена (описывающая т. н. особенность Померанчука).

Дифференц. сечение бинарной реакции, отвечающее обмену полюсом Редже в f-канале, имеет при больших энергиях простой вид:

Ф-ция не фиксируется теорией.

Зависимость от энергии полностью определяется траекторией a(t) полюса Редже, к-рый даёт вклад в данную реакцию. Найденные из анализа эксперим. данных о бинарных процессах траектории полюсов Редже прекрасно согласуются с траекториями, полученными из спектра частиц и резонансов. Наиб. удобными для проведения такого анализа являются реакции перезарядок типа в к-рые могут давать вклад только r или А ₂ полюсы Редже. Дифференц. сечения бинарных процессов (в частности, реакций упругого рассеяния адронов), согласно ф-ле (3), сосредоточены в узкой области переданных импульсов |t|, ширина к-рой логарифмически убывает с ростом энергии. Это явление в упругих процессах обычно называют сокращением дифракционного конуса. Сокращение конуса угл. распределения наблюдалось экспериментально во всех бинарных реакциях. Дифференц. сечения бинарных реакций в области малых г часто записывают в виде

а величину B(s )наз. наклоном дифракционного конуса. В модели полюсов Редже наклон дифракц. конуса логарифмически растёт с увеличением энергии: B(s) = В₀+ 2a'(0)ln(s/s₀). Величина a'(0), характеризующая рост наклона в процессах упругого рассеяния, определяется наклоном траектории Померанчука и оказалось, что ГэВ ^-2, что заметно меньше, чем a' для др. траекторий Редже. Увеличение наклона B(s )с ростом энергии означает, что квадрат радиуса взаимодействия адронов в модели полюсов Редже растёт по закону R²~ a'ln(s/s₀).

Полюсы Редже в бинарных реакциях тесно связаны с т. н. мулътипериферическими взаимодействиями в процессах множеств. рождения адронов (см. Множественные процессы)[4], к-рые в силу условия унитарности определяют мнимые части амплитуд двухчастичных процессов. Взаимодействие адронов является наиб. сильным при низких энергиях, где оно имеет резонансный характер (рис. 3, а). При увеличении нач. энергии возможно образование неск. частиц или резонансов в результате обмена виртуальной частицей в t -канале (рис. 3, б). Такая мультипериферич. картина неупругих процессов приводит к реджевскому поведению амплитуд упругого рассеяния и др. бинарных реакций. Соответствующая пространственно-временная картина отвечает тому, что на большом продольном расстоянии от мишени нач. частица с энергией начинает замедляться, последовательно испуская новые частицы и резонансы. С мишенью взаимодействует уже медленная частица, энергия к-рой порядка Ср. число рождённых частиц логарифмически воз растает с ростом энергии: (g = [In(1/b)]^-1)· Движение замедляющейся частицы в плоскости прицельного параметра представляет собой случайное блуждание с шагом

Следовательно

и возникает отмечавшийсявыше рост эфф. радиуса взаимодействия с увеличением энергии.

В релятивистской квантовой теории полюсы Редже не являются единств. особенностями в j -плоскости. Анализ диаграмм Фейнмана [5] и многочастичных членов условия унитарности [6] показывает, что в j -плоскости возникают движущиеся точки ветвления, связанные с обменом в г-канале неск. полюсами Редже, напр. IR и n померонами (рис. 4). График, отвечающий двухред-жеонному ветвлению, соответствует двукратному перерассеянию на составляющих адроны частицах. В ред-жеонной теории сформулированы правила вычисления таких диаграмм [7] и правила, позволяющие сопоставить с каждой диаграммой определ. класс неупругих процессов, приводящих к возникновению её мнимой части [8]. Так, двухпомеронное ветвление связано с дифракц. процессами (рис. 5, а), процессом образования двух мультипериферич. цепочек (рис. 5, б )и эффектами поглощения в одной мультипериферич. цепочке (рис. 5, в). Эти правила позволяют вычислять характеристики процессов множеств. образования адронов, если известны вклады полюсов Редже и сопровождающих их ветвлений в амплитуды упругого рассеяния адронов.

Рис. 5.

Сечение дифракц. возбуждения одного из сталкивающихся адронов с образованием адронной системы с большой массой, характеризуется диаграммой трёхпомеронного взаимодействия (рис. 6), к-рое является частным случаем трёхред-жеонного взаимодействия. Трёхред-жеонные диаграммы используются для описания инклюзивных процессов ab : сХ при высокой энергии в пределе, когда фейнмановская переменная (здесь - продольный импульс адрона в системе центра инерции, X-совокупность остальных, нерегистрируемых адронов).

При высоких энергиях наиб. существенны ветвления, связанные с обменом в t -канале полюсом Редже данного типа a_i и произвольным числом полюсов Померан-чука. Такие ветвления имеют те же сигнатуру, изоспин, G-чётность, что и полюс a_i, однако, вообще говоря, не обладают определ. чётностью. При учёте ветвлений в j -плоскости амплитуды рассеяния не обладают свойством факторизации. Дисперсионный метод вычисления вклада диаграмм Фейнмана, приводящих к движущимся ветвлениям [7], позволяет выразить этот вклад через упругие (рис. 7, а) и неупругие (рис. 7, б) перерассеяния нач. адронов. Наиб. простой вид имеет вклад полюса Померанчука и всех n -померонных ветвлений в амплитуду упругого рассеяния в т. н. эйкональном приближении, учитывающем только упругие перерассеяния:

где d_P(s, b)- амплитуда в пространстве прицельных параметров, соответствующая обмену полюсом Померанчука. При параметризации вычета в форме g(0)exp(R²t) ф-ция d_P(s, b )имеет вид

Учёт всех перерассеяний особенно важен в случае, когда D = a_P(0) - 1 > 0. При очень высоких энергиях

величина в области

В этой области прицельных параметров амплитуда рассеяния в b -пространстве f(s, b), согласно ф-ле (5), близка к i/2, что соответствует рассеянию на чёрном

шарике. Привеличины 6 _Р (s, b )и

f(s, b )малы. Амплитуда рассеяния имеет вид, изображённый на рис. 8, а квадрат радиуса взаимодействия и полное сечение взаимодействия адронов растут пропорц. In²(s/s₀), т. е. максимально допустимым, согласно Фруассара ограничению, образом.

Рис. 7.

В теории надкритич. померена с D > О удаётся преодолеть теоре-тич. трудности, связанные с быстрым энергетич. ростом неупругих дифракц. процессов, возникавшие в случае a_P(0) = 1.

Р. п. м. при учёте движущихся ветвлений позволяет понять и количественно описать обширную эксперим. информацию о бинарных процессах при высоких энергиях. Недостаток метода - наличие большого числа феноменологич. параметров, характеризующих траектории и вычеты полюсов Редже. Большое число свободных параметров возникает также при описании в рамках Р. п. м. разл. характеристик процессов множественного рождения адронов, таких, как инклюзивные спект ры (см. Инклюзивный процесс), корреляции и т. д. Эти теоретич. неопределённости могут быть значительно уменьшены при использовании дополнит. соображений, основанных на 1/N -разложении [где N- число цветов или типов (ароматов) кварков, т. е. N !3] в КХД и модели кварк-глюонных струн [9]. В рамках такого подхода с полюсами r, w, А ₂, ... сопоставляются планарные диаграммы (рис. 9, а), а с полюсом Померанчука - цилиндрические (рис. 9, б).

Сплошные линии на этих рисунках соответствуют кваркам, волнистые - глю-онам. Этот метод позволяет получить многочисл. соотношения между траекториями и вычетами разл. полюсов Редже и описать все осн. характеристики процессов множественного рождения адронов: распределения по множественности образующихся частиц, инклюзивные спектры адронов, корреляции. Модель воспроизводит быстрый рост инклюзивных спектров (в центр. области быстрот )с увеличением энергии, приближённый KNO-скейлинг (см. Масштабная инвариантность )и его нарушение при энергиях ГэВ. Инклюзивные спектры адронов выражаются через распределения кварков (дикварков) в сталкивающихся адро-нах и соответствующие ф-ции фрагментации. Использование реджеонных асимптотик при построении ф-ций фрагментации позволило описать спектры разл. адронов (и др.). Полученные результаты обобщаются на процессы взаимодействия адронов и ядер с ядрами.

Лит.:1) Regge Т., Introduction to complex· orbital momenta, "Nuovo Cim.", 1959, v. 14, p. 951; 2) Коллинз П., Сквайре Э., Полюса Редже в физике частиц, пер. с англ.. М., 1971; 3) Сhеw G. P., Frautsеhi S. С., Principle of equivalence for all strongly interacting particles within the S-mat-rix framework, "Phys. Rev. Lett.", 1961, v. 7, p. 394; Грибов В. H., О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния, "ЖЭТФ", 1961, т. 41, с. 667; его же, Парциальные волны с комплексными орбитальными моментами и асимптотическое поведение амплитуды рассеяния, там же, с. 1962; 4) Amati D., Stаnghе11ini А., Fubini S., Theory of high energy scattering and multiple production, "Nuovo Cim.", 1962, v. 26, p. 896; 5) Мande1stam S., Cuts in the angular-momentum plane, "Nuovo Cim.", 1963, v. 30, p. 1127, 1148; 6) Грибов В. П., Померанчук И. Я., Тер-Мартиросян К. А., Двигающиеся точки ветвления в j -плоскости и реджионные условия унитарности, "Ядерная физика", 1965, т. 5, с. 361; 7) Грибов В. Н., Реджионная диаграммная техника, "ЖЭТФ", 1967, т. 53, с. 654; 8) Абрамов-ский В. А., Gрибов В. Н., Канчели О. В., Характер инклюзивных спектров и флуктуации в неупругих процессах, обусловленных многопомеронным обменом, "Ядерная физика", 1973, т. 18, с. 595; 9) Кайдалов А. В., Тер - Мартиросян К. А., Множественное образование адронов при высоких энергиях в модели кварк-глюонных струн, "Ядерная физика", 1984, т. 39, с. 1545, т. 40, с. 211. А. Б. Кайдалов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.