ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ

ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ

       

уравнение нерелятивистской квант. механики, описывающее движение заряж. ч-цы со спином 1/2 (напр., эл-на) во внеш. эл.-магн. поле. Предложено швейц. физиком В. Паули в 1927.

П. у. явл. обобщением Шредингера уравнения, учитывающим наличие у ч-цы собств. механич. момента — спина. Ч-ца со спином 1/2 может находиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина +1:/2 и -1/2 на нек-рое направление, принимаемое обычно за ось s. В соответствии с этим волн. функция ч-цы y(r, t) (где r — координата ч-цы, t — время) явл. двухкомпонентной, что принято записывать в виде матрицы-столбца:

такая ф-ция наз. спинором. Проекции спина 1/2 отвечает случай y=y1,y2=0, а -1/2 — случай y=y2, y1=0. Во внеш. магн. поле (с напряжённостью Н) компоненты волн. ф-ции «перемешиваются», что соответствует изменению направления спина.

В частном случае пост. однородного магн. поля (направление к-рого принимают за ось z) П. у. можно представить в виде системы ур-нии для ф-ций y1, и y2:

Здесь Н0 совпадает с гамильтонианом, входящим в ур-ние Шредингера для заряж. ч-цы во внеш. эл.-магн. поле, е и m — заряд и масса ч-цы, ? — возможные (собственные) значения её энергии. Т. о., энергия эл-на зависит от ориентации спина но отношению к магн. полю. Этот факт можно интерпретировать как наличие у эл-на собственного (спинового) магн. момента m=eћ/2mc. Вторые члены в (*) соответствуют потенц. энергии вз-ствия этого магн. момента m с полем Н, равной для слабых полей (как и в классич. физике) — mHН, где mH — проекция m на направление поля Н. Т. к. спин эл-на в размерных единицах равен 1/2ћ, то отношение спинового магн. момента к механич. (гиромагн. отношение, или магнитомеханическое отношение) равно e/тс, т. е. в два раза больше гиромагн. отношения для орбит. моментов. П. у. естеств. образом вытекает из релятив. Дирака уравнения, если считать, что скорость эл-на (v) мала по сравнению с с, и ограничиться первым приближением по v/c.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ

- ур-ние нерелятивистскойквантовой механики, описывающее движение заряж. частицы со спином ¹/₂ (напр., электрона) во внеш. эл.-магн. поле. Предложено В. Паули в 1927.
П. у. является обобщением Шрёдингерауравнения, учитывающим наличие у частицы собственного механич. моментаимпульса - спина. Частица со спином ¹/₂ можетнаходиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина +¹/₂ и - ¹/₂ на нек-рое (произвольно выбранное) направление, <принимаемое обычно за ось z. В соответствии с этим волновая функция частицы (r,t )(где r - координата частицы, t - время) является двухкомпонентной:

При поворотах координатных осей и преобразуютсякак компоненты спинора. В пространстве сипнорных волновых ф-цийскалярное произведение и имеетвид

операторы физ. величин являются матрицами2 x 2, к-рые для величин (наблюдаемых), не зависящих от спина, кратны единичнойматрице.
В силу общих законов электродинамики электрическизаряженная система с отличным от нуля спиновым моментом s обладаети магн. моментом, пропорциональным s:=gs(g - гиромагн. отношение). Для орбитального момента g = е/2тс, где е - заряд, т - масса частицы; спиновое гиромагн. отношениеоказывается в два раза большим: g= е/тс. Во внеш. магн. <поле напряжённости В магн. момент обладает потенц. энергией U = - В, добавлениек-рой в гамильтониан Н электрона во внеш. эл.-магн. полес потенциалами и А приводит к П. у.:

где р - оператор импульса,- Паули матрицы[оператор спина s = (h/2)}.
Предложенное первоначально на основе эвристич. <соображений П. у. оказалось естеств. следствием релятивистски-инвариантного Диракауравнения в слаборелятивистском приближении, в к-ром учитываются лишьпервые члены разложения по обратным степеням скорости света.
Если напряжённость внеш. магн. поля независит от пространств. координат, то орбитальное движение частицы и изменениеориентации её спина происходят независимо. Волновая ф-ция при этом имеетвид где Ф(r, t) - скалярная ф-ция, подчиняющаяся ур-нию Шрёдингера, <а спинор удовлетворяетур-нию

Из этого ур-ния следует, что ср. значениеспина прецессирует вокруг направления магн. поля:

Здесь = еВ/тс - циклотронная частота, п - единичный векторвдоль магн. поля.
На основе П. у. может быть рассчитанорасщепление уровней энергии электронов в атоме во внеш. магн. поле с учётомспина (Зеемана эффект). Однако более тонкие релятивистские эффектыв атомах, обусловленные спином электрона, могут быть описаны лишь при учётеболее высоких членов разложения релятивистского ур-ния Дирака по обратнымстепеням скорости света (см. Тонкая структура). д. в. Гольцов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.