МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР


МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР
МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР

       
совокупность величин, определяющих геом. свойства пространства (его метрику). В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР

- дважды ковариантный симметричный тензор3024-72.jpgзаданный в области ри манова пространства с координатами 3024-73.jpg, причём матрица 3024-74.jpg положительно определена:

3024-75.jpg , если вектор 3024-76.jpg (принято соглашение о суммировании по повторяющимся индексам). При замене координат 3024-77.jpg M. т. 3024-78.jpg переходит в 3024-79.jpg

3024-80.jpg M. т. иногда наз. римановой метрикой, поскольку он определяет расстояние в ри-мановом пространстве: если задана кривая 3024-81.jpg,

3024-82.jpg то её длина

3024-83.jpg

а элемент длины ds определён ф-лой 3024-84.jpg правая часть к-рой наз. первой (основной) квадратичной формой. Элемент объёма 3024-85.jpgа объём

V(U )области U равен

3024-86.jpg

где 3024-87.jpg Если существуют координаты 3024-88.jpg, в

к-рых M. т. имеет вид 3024-89.jpg где 3024-90.jpg- Кронекера символ, то метрика наз. евклидовой, а сама область риманова пространства является областью евклидова пространства.

Кроме М. т., в римановом пространстве вводится ещё одна независимая структура - связность, задающая ковариантную производную3025-1.jpgM. т. наз. согласованным со связностью, если он ковариантно постоянен:3025-2.jpg Тогда коэф. связности, или Кристоффеля символы, однозначно выражаются через M. т.:

3025-3.jpg

В окрестности любой точки 3025-4.jpgможно ввести нормальные (римановы) координаты, такие, что 3025-5.jpgили 3025-6.jpg Тогда в этой окрестности

3025-7.jpg

Коэф. 3025-8.jpgхарактеризуют отличие M. т. от евклидова и являются компонентами кривизны тензора. Помимо внутр. характеристик многообразия, M. т. задаёт скалярное произведение векторов 3025-9.jpg и 3025-10.jpgкасательных к многообразию в данной точке: 3025-11.jpg скалярное произведение не зависит от выбора системы координат.

Понятие M. т. общеупотребительно при описании сплошной среды, при формулировке теории поля в криволинейных координатах, а особенно - в теории относительности и теории тяготения.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., M., 1967; Fон В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд., M., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., M., 1986. В. П. Павлов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР" в других словарях:

  • Метрический тензор — или метрика это симметричное тензорное поле ранга 2 на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае поверхности метрика… …   Википедия

  • метрический тензор — metrinis tenzorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. metric tensor; metrical tensor vok. metrischer Tensor, m rus. метрический тензор, m pranc. tenseur métrique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Метрический тензор —         совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства (См. Риманово пространство) n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя… …   Большая советская энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР — основной тензор, фундаментальный тензор, поле дважды ковариантного симметрич. тензора на n мерном дифференцируемом многообразии . Задание на М. т. вводит в касательном к в точке векторном пространстве скалярное произведение контравариантных… …   Математическая энциклопедия

  • Тензор Риччи — Тензор Риччи, названный в честь Риччи Курбастро, задаёт один из способов измерения кривизны многообразия, то есть степени отличия геометрии многообразия от геометрии плоского евклидова пространства. Тензор Риччи, точно так же как метрический… …   Википедия

  • Тензор Шутена — Связать? Тензор Шутена в римановой геометрии существует для размерностей n > 3 и определяется как где …   Википедия

  • ТЕНЗОР — абстрактный объект Т, имеющий определ. систему компонент в каждой рассматриваемой системе координат, такой, что при преобразовании координат его компоненты преобразуются по вполне определ. закону. Каждая точка x n мерного пространства задаётся в… …   Физическая энциклопедия

  • Тензор Схоутена — в римановой геометрии существует для размерностей > 3 и определяется как где   тензор Риччи,   скалярная кривизна,   метрический тензор и …   Википедия

  • Тензор энергии-импульса — (ТЭИ)  симметричный тензор второй валентности (ранга), описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи[1], и определяющий взаимодействие этих полей с гравитационным полем. Тензор энергии импульса является дальнейшим… …   Википедия

  • Тензор — У этого термина существуют и другие значения, см. Тензор (компания). Тензор (от лат. tensus, «напряженный»)  объект линейной алгебры, линейно преобразующий элементы одного линейного пространства в элементы другого. Частными случаями… …   Википедия

Книги

  • Гравитация и астрофизика, В. С. Бескин. В книге на достаточно простом языке излагаются количественные основы общей теории относительности (метрический тензор, тензор энергии-импульса, кривизна, уравнение Эйнштейна). При этом… Подробнее  Купить за 368 руб
  • Гравитация и астрофизика, Василий Бескин. В книге на достаточно простом языке излагаются количественные основы общей теории относительности (метрический тензор, тензор энергии-импульса, кривизна, уравнение Эйнштейна). При этом… Подробнее  Купить за 194 руб электронная книга


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.