- КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
- КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
-
(КЭД), квантовая теория взаимодействующих эл.-магн. полей и заряж. ч-ц. Часто КЭД называют ту часть квант. теории поля, в к-рой рассматривается вз-ствие эл.-магн. и электронно-позитронного полей. Эл.-магн. поле в такой теории появляется как калибровочное поле. Квантом этого поля явл. фотон — ч-ца с нулевой массой покоя и спином 1, а вз-ствие двух эл-нов есть результат обмена между ними виртуальными фотонами. Безразмерной константой, характеризующей интенсивность взаимодействия, явл. постоянная тонкой структуры a=e2/ћc»I/137 (точнее, a-1=137,035987(29)). Благодаря малой величине а осн. расчётным методом в КЭД явл. возмущений теория, наглядное графич. изображение к-рой дают Фейнмана диаграммы.Правильность КЭД подтверждена громадным числом экспериментов во всём доступном интервале расстояний (энергий), начиная от космических — 1020 см и вплоть до внутри-частичных — 10-16 см. КЭД описывает такие процессы, как тепловое излучение тел, Комптона эффект, тормозное излучение и др. Однако наиб. характерными для КЭД явл. процессы, связанные с поляризацией вакуума.Первый наблюдённый эффект КЭД — лэмбовский сдвиг уровней анергии. С рекордной точностью вычисляется и т. н. аномальный магн. момент эл-на. Магн. момент — величина, обусловливающая вз-ствие покоящейся ч-цы с внеш. магн. полем. Из квант. теории эл-на Дирака следует, что эл-н должен обладать магн. моментом, равным магнетону Бора: mБ= ећ/2mc (где m — масса эл-на). В КЭД поправки, появляющиеся в выражении для энергии такого вз-ствия, естественно интерпретировать как результат появления «вакуумных» добавок к магн. моменту (см. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ). Эти добавки, впервые теоретически исследованные амер. физиком Ю. Швингером, и наз. аномальным магн. моментом. Вычисленное значение магн. момента эл-наmтеор=mБ(1+a/2p-0,328478(a/p)2+1,184175(a/p)3=1,00115965236(28)mБнаходится в прекрасном согласии с экспериментальным значением:mэксп=1,00115965241(21)mБ.Характерным эффектом КЭД явл. рассеяние света на свете. В классич. электродинамике этот эффект отсутствует: эл.-магн. волны рассматриваются в ней как невзаимодействующие. В КЭД эффект становится возможным благодаря вз-ствию с флуктуациями электрон-позитронного вакуума.Диаграмма Фейнмана, изображённая на рис., соответствует след. процессу. В нач. состояния — два фотона (волнистые линии); один из них в точке 1 исчезает, породив виртуальную электрон-позитронную пару (сплошные линии); второй фотон в точке 2 поглощается одной из ч-ц этой пары (на приведённой диаграмме — позитроном). Затем появляются конечные фотоны: один рождается в точке 4 виртуальным эл-ном, другой возникает в результате аннигиляции виртуальной пары электрон-позитрон в точке 3. Благодаря виртуальным электрон-позитронным парам появляется вз-ствие между фотонами, т. е. принцип суперпозиции эл.-магн. волн нарушается. Это должно проявляться в таких процессах, как рассеяние света на свете. Экспериментально наблюдался имеющий несколько большую вероятность процесс рассеяния фотонов на внеш. электростатич. поле тяжёлого ядра, т. е. на виртуальных фотонах (т. н. дельбрюковское рассеяние). «Высшие» (радиационные) поправки, вычисляемые по методу возмущений, появляются также в процессах рассеяния заряж. ч-ц и в нек-рых др. явлениях.Ещё один класс «вакуумных» эффектов, предсказываемых теорией,— рождение пар частиц-античастиц в очень сильных (как статических, так и переменных) эл.-магн. и гравитац. полях. Последние обсуждаются, в частности, в связи с космологич. проблемами, связанными с ранними фазами эволюции Вселенной (рождение пар в гравитационном поле чёрных дыр).
адроны. Этот процесс — пример тесного переплетения физики лептонов и адронов. Важность анализа такого рода процессов особенно возросла после появления экспериментов на встречных электрон-позитронных пучках.
В наст. время КЭД рассматривается как составная часть единой теории слабого и эл.-магн. вз-ствий (см. СЛАБОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ).
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
-
(КЭД) - раздел квантовой теории поля (КТП), в к-ром описывается эл.-магн. взаимодействие. В более узком значении - квантовая теория взаимодействия эл.-магн. поля Максвелла и электрон-позитронного Дирака поля (часто называемая также спинорной электродинамикой). Именно в этом более узком значении термин "КЭД" употребляется ниже. <Исторически КЭД была первым чётко сформулированным разделом КТП. Она сложилась в кон. 20-х гг. <на базе квантовой теории излучения и квантовой теории спинорного поля Дирака. <В основе совр. формулировки КЭД лежит модель, содержащая два взаимодействующих между собой релятивистских поля. Эл.-магн. поле характеризуется действительным четырёхмерным векторным потенциалом Аm( х)(m=0, 1, 2, 3; х - пространственно-временная точка), к-рый с формальной стороны может рассматриваться как простейшее (абелево) калибровочное поле. Поле Дирака описывается комплексным лоренцевым спинором ya(x),
(a, b=1, 2, 3, 4) [черта над y означает дираковское сопряжение].Лагранжиан взаимодействия КЭД 
(где е - заряд электрона, gm - Дирака матрицы,gm( х) -4-вектор электрон-позитронного тока) может быть получен заменой обычной производной на ковариантную производную в лагранжиане свободного поля Дирака. Как видно, лагранжиан представляет собой выражение вида произведения (ток) 3 (потенциал). В качестве константы взаимодействия (константы связи) выступает электрич. заряд е. Квантование системы полей А,
взаимодействующих в соответствии с лагранжианом (1), приводит к КЭД. При этом поле Максвелла А квантуется по Бозе - Эйнштейну, а поле Дирака 
- по Ферми - Дираку (см. Перестановочные соотношения). Согласно общим положениям КТП, поля А,
после квантования становятся операторами, удовлетворяющими определ. перестановочным соотношениям и действующими на вектор состояния системы. Эти операторы удовлетворяют также связанной системе дифференциальных ур-ний, к-рые вместе с ур-нием Шрёдингера для вектора состояния образуют систему ур-ний движения КЭД. <Специфика квантования в КЭД связана с тем, что эл.-магн. поле описывается не векторами напряжённостей электрич. ( Е )и магн. (H )полей (ср. значения к-рых являются физически наблюдаемыми величинами), а потенциалом Аm, содержащим избыточные - продольные и временные - степени свободы. Для исключения соответствующих "лишних" динамич. переменных при классич. рассмотрении обычно накладывают на Аm те или иные дополнит. условия (напр., условие Лоренца дm Аm=0). Другими словами, выбор в качестве динамич. переменных четырёх компонент потенциала приводит к тому, что эл.-магн. поле оказывается представленным в виде системы со связями. Для квантования таких систем может быть использован разработанный в 1965 П. А. М. Дираком (P. A. M. Dirac) формализм (т. н. обобщённая гамильтонова динамика). В рассматриваемом случае наряду с ней употребляют также спец. процедуру [квантование по Гупте-Блейлеру; С. Н. Гупта (S. N. Gupta), К. Блейлер (К. Bleu1ег), 1950], сводящуюся к исключению из полной системы допустимых состояний тех состояний, к-рые содержат продольные и (или) временные фотоны. <Поскольку система ур-ний движения КЭД не допускает точного решения, её решают приближённо методом теории возмущений по имеющемуся малому безразмерному параметру a= е2/h с~1/137, характеризующему интенсивность процессов эл.-магн. взаимодействия и называемому тонкой структуры постоянной. Как правило, вычисляют амплитуды вероятностей перехода систем, состоящих из электронов, позитронов, фотонов (и нек-рых других заряж. частиц, напр., мюонов, кварков, протонов), из одного - начального - состояния в другое - конечное. Такие амплитуды представляются матричными элементами М матрицы рассеяния и вычисляются в виде разложений по степеням a.Ужe первые попытки приложения КЭД к реальным процессам (напр., к комптоновскому рассеянию фотонов на электронах или к мёллеровскому рассеянию электронов) привели к парадоксальным результатам. Наинизшее приближение для матричного элемента М~a(фактически не использующее представления о квантовом характере поля Дирака и потому эквивалентное квантовой теории излучения) приводило к выражениям (напр., к Клейна - Нишины формуле),находящимся в хорошем количеств. согласии с опытом. Относит. погрешность составляла величину порядка a, поэтому появилась необходимость учёта высших членов теории возмущений. Эти члены - т. н. радиационные поправки - соответствуют вкладам от таких переходов, к-рые в промежуточных состояниях содержат дополнит. виртуальные частицы - виртуальные фотоны, электроны и позитроны. Оказалось, однако, что соответствующие матричные элементы, представляемые интегралами по 4-импульсам виртуальных частиц, как правило, расходятся в УФ-области (см. Ультрафиолетовая расходимость )и поэтому не могут быть вычислены. Проблема УФ-расходимостей в течение мн. лет препятствовала вычислению радиац. поправок в КЭД и развитию КТП в целом. <Проблема была решена во 2-й пол. 40-х гг. в рамках вновь созданной ковариантной формулировки квантовой теории возмущений на основе физ. идеи о перенормировках. В основе метода перенормировок лежит тот факт, что в КЭД все УФ-бесконечности могут быть представлены в виде вкладов, перенормирующих характеристики электрона - его массу m и заряд е. Бесконечный характер таких перенормировок не приводит к физ. противоречиям вследствие ненаблюдаемости неперенормированных, "голых", значений m0 и е0. Исторически первой успешной демонстрацией плодотворности идеи об устранении УФ-расходимостей с помощью бесконечных перенормировок была работа X. Бете (Н. A. Bethe; 1947) по нерелятивистскому расчёту лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода. Ковариантная теория возмущений [С. Томонага (S. Тоmonaga), Ю. Швингер (J. Schwinger), P. Фейнман (В. Ph. Feynman), 1946-49] позволила создать регулярный метод устранения расходимостей в КЭД и вычислить низшие радиац. поправки к осн. эффектам, напр., к магн. моменту электрона. В 1-й пол. 50-х гг. была разработана [Ф. Дайсон (F. J. Dyson), А. Салам (A. Salam), Н. Н. Боголюбов и др.] общая теория перенормировок и для класса перенормируемых взаимодействий построена перенормированная теория возмущений. Основой практич. вычислений в КЭД являются т. н. правила Фейнмана (см. Фейнмана диаграммы). Согласно этим правилам, для вычисления матричного элемента к.-л. процесса в данном фиксированном порядке теории возмущений следует составить полный набор диаграмм Фейнмана этого порядка и затем с каждой из диаграмм по нек-рым правилам соответствия сопоставить определ. выражение; сумма этих выражений и образует вклад данного порядка в матричный элемент. Общая теория перенормировок позволяет избавиться от всех УФ-расходимостей в матричных элементах и получить конечные однозначные результаты в произвольных, в принципе сколь угодно высоких порядках по степеням а. Конечные вклады высоких порядков можно представить в виде несингулярных многократных интегралов по нек-рым числовым параметрам. Эти параметрич. интегралы в простейших случаях вычисляются аналитически, а в более сложных - численно. <Кроме УФ-расходимостей, радиац. поправки к процессам с участием заряж. частиц обладают также инфракрасными расходимостями (связанными, в конечном счёте, с дальнодействующим характером эл.-магн. <взаимодействия). Однако ИК-расходимости отсутствуют в сечении инклюзивных процессов, в к-ром произведено суммирование вероятностей переходов в состояния с произвольным числом "мягких" фотонов (экспериментально такие состояния нельзя отличить от исходного из-за конечной разрешающей способности регистрирующих приборов).Предсказательная сила КЭД может быть проиллюстрирована на примере вычисления радиац. поправок к аномальному магнитному моменту электрона. Общее выражение для магн. момента записывается в виде 
где m Б - магнетон Бора, а члены, пропорциональные степеням a, обязаны своим происхождением радиац. поправкам и в сумме образуют аномальный магн. момент m Б а. Первая поправка а=1/2,соответствующая одной однопетлевой диаграмме, была вычислена Ю. Швингером в 1948. Для вычисления след. вклада необходим учёт пяти двухпетлевых диаграмм (изображённых на рис. к ст. Вершинная часть).Результат, имеющий аналитич. вид и приближённо равныйа2 = 0,328 479, (3)
был получен в кон. 50-х гг. <Для определения а3 следует вычислить вклады, отвечающие сорока различным трёхпетлевым диаграммам. Аналитич. расчёт практически невозможно выполнить вручную, поскольку параметрич. интегралы оказываются 7-кратными. Вследствие этого прибегают к приближённым числ. расчётам на ЭВМ. Первый результат, полученный в 1971, содержал значит. неопределённость: a3=1,49(25), связанную с ошибками числ. счёта. В течение последующего десятилетия благодаря использованию ЭВМ для проведения аналитич. вычислений удалось аналитически рассчитать до конца 30 из 40 трёхпетлевых диаграмм, что привело к существ. повышению точности. Результат на 1983:
a3 = l,1765(13). (4)
При достигнутом уровне точности становится важной погрешность эксперим. значения a. Совр. значение
a-1 эксп = 137,035 981(12) (5)
позволяет провести вычисление аномального магн. момента электрона с относит. точностью 10-10. Соответствующее значениеa теор= 1,159 652 306(111).10-3 находится в согласии с эксперим. значением а эксп = 1,159 652 188(4).10-3,определённым, как видно, с точностью 10-12. Достигнутый здесь уровень соответствия (~10-10) между расчётным и эксперим. значениями является рекордным в физике. <Следует отметить, что совр. точность сравнения теории с экспериментом лимитируется погрешностью в значении a в (5), определённом с помощью Джозефсона эффекта. На этом уровне точности оказываются несущественными теоретич. квантовополевые поправки за счёт эффектов, выходящих за рамки КЭД, а также радиац. поправки порядка a4 в ф-ле (2). Последние отвечают 891 четырёхпетлевой диаграмме, и их вклад в а составляет, по проведённым оценкам, величину порядка 10-11.Для др. эффектов КЭД - аннигиляции пары электрон-позитрон, дельбрюковского рассеяния фотонов эл.-магн. полем ядра и др.- также характерно отличное согласие теории с экспериментом. Однако по сравнению с аномальным магн. моментом в них уровень соответствия не столь высок либо из-за меньшей точности эксперимента, либо вследствие того, что оказываетсяболее существенным учёт эффектов, выходящих за рамки чистой КЭД. <Так, напр., эксперим. значение величины сверхтонкого расщепления (см. Сверхтонкая структура )уровня 1S1/2 в атоме водорода известно ныне с рекордной точностью, достигающей 13 порядков, тогда как теоретич. расчёты дают здесь лишь 7 знаков, причём уже с учётом конечных размеров протона. Величина лэмбовского сдвига в атоме водорода известна из опыта с точностью 10-7, а согласующееся с ней теоретич. значение имеет погрешность на уровне 10-6, причём эффекты, выходящие за рамки КЭД, дают вклад порядка 10-5.Вообще опытные данные по всем без исключения эффектам КЭД находятся в прекрасном согласии с теоретич. значениями в тех случаях, когда в этих эффектах др. виды взаимодействий оказываются несущественными либо поддаются учёту. Этот факт имеет принципиальное значение как для КЭД, так и для КТП в целом. Он свидетельствует о том, что осн. положения совр. локальной (калибровочной) КТП, а также динамич. основа КЭД, соответствующая локально калибровочному лагранжиану взаимодействия, оказываются справедливыми во всей области, доступной совр. эксперименту. Лит.: Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 4 изд., М., 1981; Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Ф е й н м а н Р., Квантовая электродинамика, пер. с англ., М., 1964; Берестецкий В. Б., Л и ф ш и ц Е. М., Питаевский Л. П., Квантовая электродинамика, 2 изд., М., 1980; Боголюбов Н. Н.. Ш и р к о в Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М., 1990, гл. 5, 7, 8. Д. В. Ширков.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
