СТЕРЖЕНЬ

СТЕРЖЕНЬ
СТЕРЖЕНЬ

       
в теории колебаний, упругое тв. тело, длина к-рого значительно превышает его поперечные размеры. При возбуждении С., напр. ударом, в нём возникают свободные колебания. Колебат. смещения ч-ц С. могут быть направлены как вдоль его оси — продольные колебания, так и перпендикулярно оси — крутильные и изгибные колебания. При крутильных колебаниях любое сечение С. закручивается по отношению к близлежащим, при изгибных — точки оси С. смещаются в поперечном направлении, а волокна, параллельные оси и расположенные по разные стороны от неё, испытывают деформации растяжения и сжатия. Любое колебание С. можно представить как сумму простейших синусоидальных его собств. колебаний того или иного вида, частоты к-рых f зависят от длины С. l, плотности материала r, формы и площади S его сечения, от упругого сопротивления его по отношению к данному типу деформаций, а также от условий закрепления его концов. Напр., для продольных колебаний свободного С., поперечные размеры к-рого значительно меньше длины волны,
СТЕРЖЕНЬ1
где Е — модуль Юнга, n — целое число, соответствующее номеру гармонич. составляющей. Для крутильных колебаний круглого свободного стержня
СТЕРЖЕНЬ2
где G — модуль сдвига. В случае изгибных колебаний собственные частоты не образуют гармонич. ряда, т. к. скорость распространения изгибных волн зависит от частоты; для закреплённого на концах стержня
СТЕРЖЕНЬ3
где I — момент инерции сечения относительно нейтральной оси С., а коэфф. an принимает соответственно значения: a1=4,73; a2=7,85... Форма свободных колебаний С. зависит от того, какие из его собственных колебаний войдут в спектр, что определяется способом возбуждения. Под действием синусоидальной вынуждающей силы с частотой, совпадающей с одной из собственных частот С., наблюдается резонанс.
Практич. значение колебаний С. разнообразно. Всякую балку в строит. конструкции можно рассматривать как С., от собственных частот к-рого зависит прочность сооружения. Опасные колебания по длине, возникающие в кораблях из-за неуравновешенности двигателей, рассчитываются как колебания стержней. С. применяются в нек-рых муз. инструментах, напр. ксилофонах; изогнутым С. с двумя свободными концами явл. камертон.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

СТЕРЖЕНЬ
в акустике - упругое твёрдоетело, длина к-рого значительно превышает его поперечные размеры. С. представляетсобой важный элемент линий задержки в изделиях акустоэлектроники, используется в высокочастотных пьезоэлектрич. датчиках давления, различныхмузыкальных устройствах и инструментах (ксилофоне, камертоне). К задачамколебаний С. сводятся мн. расчёты нагрузок строит. конструкций.

В С. могут распространяться продольные, крутильные и изгибные упругиеволны. В отличие от волн в неограниченных твёрдых телах, волны в С.(т. н. нормальные волны )удовлетворяют не только ур-ниям теорииупругости, но и граничным условиям на боковых и торцевых поверхностях С.

Продольные волны в С.- однородные по сечению деформации сжатия и растяжения, <распространяющиеся вдоль оси С. Смещение и в низкочастотной продольнойупругой волне, длина к-рой значительно превышает поперечные размеры С.,удовлетворяет волновому ур-нию
8070-23.jpg

где 8070-24.jpg - плотностьматериала С., S - площадь поперечного сечения С., х - координатавдоль оси С., Е - модель Юнга. Возмущение, описываемое ур-нием (1),в случае постоянных по длине С. S и Е распространяется безизменений со скоростью 8070-25.jpg. Высокочастотные продольные волны распространяются в С. как в неограниченномтвёрдом теле со скоростью
8070-26.jpg

где v - коэф. Пуассона. Для большинства материалов 8070-27.jpgнезначительно превышает с пр, В промежуточной областидлин волн, сравнимых с поперечными размерами С., наблюдается дисперсия.

Крутильные волны в С. соответствуют распространению симметричного отноеительнооси С. вращат. движения поперечного сечения. Ур-ние движения в этом случаедля угла закручивания сечения С.8070-28.jpgимеет вид:
8070-29.jpg

где 8070-30.jpg- модуль сдвига.

Скорость распространения крутильных волн не зависит от радиуса поперечногосечения,8070-31.jpg Приизменении частоты скорость распространения крутильной волны не изменяется.

Изгибные волны в С. характеризуются смещениями w точек оси С. <в поперечном направлении, ур-ние для к-рых записывается в виде:
8070-32.jpg

где I - момент инерции поперечного сечения С. относительно поперечнойоси, лежащей в нейтральном сечении. В случае низкочастотных волновых движенийпренебрегают членом в левой части ур-ния (2), учитывающим инерционное сопротивлениеповороту сечений С., и получают решения, описывающие две диспергирующиеволны, распространяющиеся в противоположных направлениях с фазовой скоростью
8070-33.jpg

Групповая скорость низкочастотных изгибных волн в С. в два раза большефазовой. При описании высокочастотных изгибных волн учитывают поворот сеченийС. и пользуются строгим решением ур-ния (2). Высокочастотная изгибная волнав С. не испытывает дисперсии, скорость её распространения 8070-34.jpgВынужденные колебания С. под действием переменной вынуждающей силы происходятс частотой её приложения. При прекращении действия вынуждающей силы ограниченныйС. продолжает колебаться на нек-рых собств. частотах wn.Собств. частоты продольных колебаний С. не зависят от способа его закрепленияи описываются ф-лой
8070-35.jpg

где l - длина С. Аналогичная ф-ла для частот собственных крутильныхколебаний имеет вид:
8070-36.jpg

Собств. частоты этих двух видов колебаний образуют гармонич. ряд. Собств. <частоты изгибных колебаний С.,

8070-37.jpg , гармонич. <ряда не образуют вследствие дисперсии. Напр., для случая закреплённогона концах С,
8070-38.jpg

где 8070-39.jpg= 4,73;8070-40.jpg= 7,85... Для случая свободно опёртого на концах С.
8070-41.jpg

При совпадении частоты вынуждающей силы с одной из собств. частот С. <имеет место резонанс.

Лит.: Красильников В. А., Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, <воде и твердых телах, 3 изд., М., 1960; Тимошенко С. П., Колебания в инженерномделе, пер. с англ., М., 1959; С к у ч и к Е., Простые и сложные колебательныесистемы, пер. с англ., М., 1971. С. В. Егерев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "СТЕРЖЕНЬ" в других словарях:

  • Стержень — аварийной защиты элемент системы аварийной защиты реактора, имеющий форму стержня. аварийно компенсирующий стержень разновидность регулирующих стержней реактора, совмещающих функции компенсирующего стержня и стержня аварийной защиты. блокирующий… …   Термины атомной энергетики

  • СТЕРЖЕНЬ — СТЕРЖЕНЬ, стержня, муж. 1. Брусок, предмет удлиненной формы, являющийся осью чего нибудь или основой, поддерживающей, несущей на себе что нибудь (в механизмах, машинах). Металлический стержень. Поршневый стержень. Стержень железобетонной арматуры …   Толковый словарь Ушакова

  • СТЕРЖЕНЬ — муж. ось, вкруг которой что либо вращается; сердечник, шворень, вообще копыл, торчок, на который что либо надевается, насаживается; чем либо отличная сквозная нутренность, средина вещи. Вероятно сделано из стрежень, от стремить. Стержень цевки,… …   Толковый словарь Даля

  • стержень — См …   Словарь синонимов

  • СТЕРЖЕНЬ — литейный отъемная часть литейной формы, предназначенная для образования внутренних, а иногда наружных поверхностей отливки. Стержень устанавливают на опорные поверхности (знаки) литейной формы. Изготовляют из т. н. стержневых смесей (песчано… …   Большой Энциклопедический словарь

  • СТЕРЖЕНЬ — СТЕРЖЕНЬ, жня, мн. и, ей и ей, муж. 1. Предмет удлинённой формы, являющийся осью, серединой или основой чего н.; вообще предмет удлинённой формы. Металлический с. Литейный с. С. в шариковой ручке (наполненной чернильной пастой). 2. перен., чего.… …   Толковый словарь Ожегова

  • СТЕРЖЕНЬ — см. Брус …   Большой Энциклопедический словарь

  • Стержень — Стержень. См. хвостовик. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО Профессионал , НПО Мир и семья ; Санкт Петербург, 2003 г.) …   Словарь металлургических терминов

  • стержень — стержень, род. стержня; мн. стержни, род. стержней и стержней …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

  • Стержень — полоска плотной бумаги (обычно 80 г/м2) или ткани (обычно коленкор) высотой с высоту книжно журнальной тетради, служащая для приклейки листа с иллюстрацией, паспарту, форзаца. Такую полоску сгибают вдоль вдвое и приклеивают одной половиной к… …   Издательский словарь-справочник


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»