ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ

ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ

раздел математики, занимающий промежуточное положение между анализом и геометрией, в к-ром изучаются выпуклые функции, выпуклые функционалы и выпуклые множества.

Основания В. а. были заложены Г. Минковским [1], [2], создавшим выпуклую геометрию, т. е. геометрию выпуклых множеств в конечномерном пространстве. Многие понятия и концепции выпуклой геометрии нашли свое завершение в функциональном анализе. С работы В. Фенхеля [3] начался новый. <этап В. а., на к-ром детально исследовались свойства выпуклых функционалов. Формирование В. а. как самостоятельного раздела относится к 50 -60-м гг. 20 в. Понятия и методы В. а. широко применяются в разных областях математики - в теории экстремальных задач, особенно - в выпуклом программировании и классическом вариационном исчислении, в математич. физике, теории целых функций, математич. статистике и т. д.

Основными в В. а. являются понятия поляры, субдифференциала и сопряженной функции. Теоремы В. а. связывают операции сопряжения, перехода к поляре и взятия субдифференциала с алгебраическими, .теоретико-множественными и порядковыми операциями над выпуклыми множествами и функциями. Исследуются также всевозможные двойственные отношения между множествами и их полярами, функциями и сопряженными к ним, множествами и выпуклыми однородными функциями и т. п.

Лит.:[1] Minkowski H., Geometrie der Zahlen, В.- Lpz., 1910; [2] его же, Theorie der konvexen Korper, в кн.: Gesamm. Abh., Bd 2, Lpz., 1911; [3] Fenсhe1 W., "Can. J. Math.", 1949, v. 1, p. 73-77; [4] Pокафeллар Р. Т., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973. В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Смотреть что такое "ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ" в других словарях:

  • Анализ — (др. греч. ἀνάλυσις  разложение, расчленение)  операция мысленного или реального расчленения целого (вещи, свойства, процесса или отношения между предметами) на составные части, выполняемая в процессе познания или предметно практической …   Википедия

  • ВЫПУКЛЫЙ ФУНКЦИОНАЛ — функционал, определенный на векторном линейном пространстве и обладающий тем свойством, что его надграфик является выпуклым множеством. Функционал f, не принимающий значений, равных на выпуклом множестве А, будет выпуклым на Атогда и только тогда …   Математическая энциклопедия

  • Выпуклый функционал — Функционал на линейном пространстве называется выпуклым, если . См. также Теорема Хана Банаха Ссылки Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М …   Википедия

  • ДВОЙСТВЕННОСТЬ — 1) Д. в алгебраической геометрии двойственность между различными пространствами когомологий на алгебраич. многообразиях. Когомологий когерентных пучков. Пусть X неособое проективное алгебраич. многообразие размерности nнад алгебраически замкнутым …   Математическая энциклопедия

  • СУБДИФФЕРЕНЦИАЛ — выпуклой функции в точке х 0, определенной на пространстве X, находящемся в двойственности с пространством Y множество в Y, определяемое соотношением: Напр., С. нормы в нормированном пространстве Xс сопряженным X* имеет вид С. выпуклой функции f… …   Математическая энциклопедия

  • ЛЕЖАНДРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — 1) Преобразование математич. анализа, осуществляющее двойственность между объектами в дуальных пространствах (наряду с проективной двойственностью в аналитич. еометрии и полярной двойственностью в выпуклой геометрии). Пусть гладкая функция,… …   Математическая энциклопедия

  • Тихомиров, Владимир Михайлович — Владимир Михайлович Тихомиров Дата рождения: 22 ноября 1934 …   Википедия

  • Владимир Михайлович Тихомиров — Владимир Тихомиров. Владимир Михайлович Тихомиров (род. 1934) российский математик, писатель и педагог, профессор МГУ, член Московского математического общества. Биография Владимир Тихомиров родился 22 ноября 1934 г. в г. Москве. В 1952 г.… …   Википедия

  • Многозначное отображение — разновидность математического понятия отображения (функции). Пусть и произвольные множества, а совокупность всех подмножеств множества Многозначным отображением из множества в называется всякое отображение …   Википедия

  • ОПОРНАЯ ФУНКЦИЯ — опорный функционал, множества А, лежащего в векторном пространстве X, функция sA, задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве Y соотношением Напр., О. ф. единичного тара в нормированном пространстве, рассматриваемом в… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»