ОПОРНАЯ ФУНКЦИЯ


ОПОРНАЯ ФУНКЦИЯ
, опорный функционал, множества А, лежащего в векторном пространстве X, - функция sA, задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве Y соотношением

Напр., О. ф. единичного тара в нормированном пространстве, рассматриваемом в двойственности со своим сопряженным пространством, - это норма в последнем.

О. ф. всегда выпуклая, замкнутая и положительно однородная (первой степени). Оператор взаимно однозначно отображает совокупность выпуклых замкнутых множеств в Xна совокупность выпуклых замкнутых однородных функций, обратный оператор - не что иное, как субдифференциал (в нуле) опорной функции. Именно, если А - выпуклое замкнутое подмножество в X, то , и если р - выпуклая замкнутая однородная функция на Y, то Эти два соотношения (являющиеся следствием теоремы Фенхеля - Моро, см. Сопряженная функция).и выражают двойственность между замкнутыми выпуклыми множествами и выпуклыми замкнутыми однородными функциями.

Примеры соотношений, связывающих оператор s с алгебраическими и теоретико-множественными операциями:


Лит.:[1] Рокафеллар Р., Выпуклый анализ, пер. с англ., М., 1973; [2] Мinkоwski H., Geometric der Zalilen, Lpz,.-В., 1910; [3] его же, Gesammelte Abhandlungeri, Bd 2, Lpz.- В., 1911; [4] F e n с h e 1 W., "Canad. J. Malli.", 1949, v. I, p. 73-77; [5] e г о же, Convex cones, sets and funktions, Princeton, 1953; [6] Hогmander L., "Ark. for Mat.", 1955, bd 3, p. 181-86. В. М. Тихомиров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОПОРНАЯ ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Опорная функция — или опорный функционал, множества , лежащего в векторном пространстве ,  функция , задаваемая на сопряжённом пространстве соотношением Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве &# …   Википедия

  • СОПРЯЖЕННАЯ ФУНКЦИЯ — понятие теории функций, являющееся конкретным отражением нек рого инволютивного оператора для соответствующего класса функций. 1) С. ф. к комплекснозначной функции . наз. функцию значения к рой являются комплексно сопряженными к значениям f. 2) С …   Математическая энциклопедия

  • ВЫПУКЛАЯ ФУНКЦИЯ — действительного переменного функция , определенная на нек ром интервале, для любых двух точек х 1 и x2 к рого выполняется условие Геометрически это означает, что середина любой хорды графика функции f лежит либо над графиком, либо на нем. Если… …   Математическая энциклопедия

  • ВЫПУКЛОЕ МНОЖЕСТВО — в евклидовом или другом векторном пространстве множество, к рое вместе с любыми двумя точками содержит все точки соединяющего их отрезка. Пересечение любой совокупности В. м. есть В. м. Наименьшая размерность плоскости, содержащей данное В. м.,… …   Математическая энциклопедия

  • Целом — (от др. греч. κοίλωμα  углубление, полость)  вторичная полость тела многоклеточных животных. У трохофорных образуется из специализированных мезодермальных клеток  телобластов в результате их деления и последующего образования… …   Википедия

  • Нижняя конечность — Нога (конечность нижняя свободная, лат. mémbrum inférius liberum) парный орган опоры и движения человека. Часть нижней конечности, расположенная дистальнее тазобедренного сустава. Филогенетически человеческая нога происходит от задних конечностей …   Википедия

  • Многозначное отображение — разновидность математического понятия отображения (функции). Пусть и произвольные множества, а совокупность всех подмножеств множества Многозначным отображением из множества в называется всякое отображение …   Википедия

  • Нога — У этого термина существуют и другие значения, см. Нога (значения). Запрос «Ноги» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Нога (конечность нижняя свободная, лат. mémbrum inférius liberum)  парный орган опоры и движения человека …   Википедия

  • Нога человека — У этого термина существуют и другие значения, см. Нога (значения). Запрос «Ноги» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавь …   Википедия

  • ХРОМОТА — ХРОМОТА, claudicatio, изменение походки вследствие нарушения опорной функции конечности. Опорная функция моясет нарушаться в зависимости от различных причин, как напр. изменение длины конечности и формы ее, на рушение двигательной функции или… …   Большая медицинская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.