ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕОРИЯ


ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕОРИЯ

- раздел теории вероятностей, описывающий широкий круг явлений, связанных с отказом и восстановлением элементов какой-либо системы. Основные понятия в В. т.- понятия процесса восстановления и уравнения восстановления. Процесс восстановления описывается с помощью классич. схемы сумм независимых случайных величин следующим образом. Пусть - последовательность независимых, неотрицательных, одинаково распределенных случайных величин с функцией распределения F(x). Пусть . Процесс восстановления определяется следующим образом


Если интерпретировать как длительности работы к.-л. последовательно заменяемых элементов, то случайная величина Nt равна числу замен (или восстановлений) этих элементов за время t. При исследовании большую роль играет функция восстановления . Эта функция удовлетворяет уравнению восстановления:


В случае, когда имеет место важный частный случай процесса восстановления - пуассоновский процесс, в к-ром


и

Процесс восстановления и уравнение восстановления (2) имеют большое значение при исследовании различных задач как прикладного, так и теоретич. характера в теории массового обслуживания, в теории надежности, в теории запасов, в теории ветвящихся, процессов и т. п. Значительное количество результатов в В. т. связано с изучением асимптотических при свойств функции восстановления . В элементарной теореме восстановления утверждается, что


где . Д. Блэкуэлл (D. Blackwell, 1948) доказал (см. [1]), что в случае, если распределение не сосредоточено на к.-л. арпфметич. решетке вида d>0, то при любом h>0


Имеются многочисленные результаты, обобщающие и уточняющие (3) и (4) в различных направлениях. С помощью результатов типа (3) и (4) изучаются асимптотич. свойства решения Х(t) уравнения типа восстановления:


в к-ром свободный член K(t).есть нек-рая функция, отличная от F(t).и удовлетворяющая тем или иным условиям. Из определения (1) вытекает соотношение


Поскольку предельные теоремы для сумм независимых слагаемых хорошо изучены, то соотношение (5) позволяет получать предельные теоремы для числа восстановлений Nt.

Имеется большое количество обобщений изложенной выше схемы. Одно из таких обобщений, связанное с полумарковскими процессами, дает так наз. марковский процесс восстановления, в к-ром система имеет какое-то количество состояний и времена работы отдельных элементов являются случайными величинами, зависящими от состояний системы до и после момента восстановления.

Лит.:[1]Кокc Д. Р., Смит В. Л., Теория восстановления, пер. с англ., М., 1967. Б. А. Севастьянов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕОРИЯ" в других словарях:

  • Теория реактивного сопротивления (reactance theory) — Люди часто оказывают сопротивление попыткам ограничить их поведение. Дж. У. Брем высказал предположение, что такого рода противодействия могут рассматриваться как проявления единого мотивационного состояния восстановить свободу, к рая подверглась …   Психологическая энциклопедия

  • теория структурного баланса Ф. Хайдера — одна из когнитивных теорий, обьясняющая поведение человека его стремлением к сбалансированности и его потребностью поиска причин для обьяснения поведения другого, своих действий (концепция приписывания причин) на уровне житейской психологии.… …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

  • НАДЕЖНОСТИ ТЕОРИЯ — инженерное направление применении математич. методов, в к ром разрабатываются: а) приемы расчета надежности технич. систем, 0) методы оценки надежности изготовленных изделий, в) способы оптимизации и повышения эффективности функционирования… …   Математическая энциклопедия

  • Общая теория систем — (теория систем)  научная и методологическая концепция исследования объектов, представляющих собой системы. Она тесно связана с системным подходом и является конкретизацией его принципов и методов. Первый вариант общей теории систем был… …   Википедия

  • НЕВРОННАЯ ТЕОРИЯ — НЕВРОННАЯ ТЕОРИЯ. Неврономпринято называть нервную клетку со всеми ее отростками дендритами и невритом (см. Нервные клетки), включая сюда и окончания этих отростков (двигательные и чувствительные нервные окончания). Под невронной теорией… …   Большая медицинская энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ — раздел теории функций действительного переменного, в к ром свойства функций изучаются на основе понятия меры множества. Исследованиями многих математиков 19 в. была создана новая математич. дисциплина теория функций действительного переменного. К …   Математическая энциклопедия

  • ИОННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ — ИОННАЯ ТЕОРИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ, теория, в основе к рой лежит представление, что возбуждение тканей может возникать лишь в том случае, если концентрация ионов в ткани изменяется. Основания теории возбуждения нервов и мышц и первые опыты, связанные с… …   Большая медицинская энциклопедия

  • Корпускулярно-кинетическая теория М. В. Ломоносова — Корпускулярно кинетическая теория тепла  выдвинутая в середине XVIII века М. В. Ломоносовым система принципов и взглядов, основанная на ряде теоретических положений, вытекающих из логических рассуждений и математических расчётов, и …   Википедия

  • ПОЛЕТА ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА — совокупность прикладных знаний, позволяющих авиационным инженерам на занятий в области аэродинамики, проблем прочности, двигателестроения и динамики полета летательных аппаратов (т.е. теории) создать новый летательный аппарат или улучшить… …   Энциклопедия Кольера

  • Наблюдатель (теория управления) — Система (1) (2) является наблюдателем для системы (3), (4), если для каждого начального состояния системы (3) (4) существует начальное состояние …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕОРИЯ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.