- ВЕКТОРНО-ТОЧЕЧНАЯ АКСИОМАТИКА
- аксиоматика гс-мерного аффинного пространства Rn, первичными понятиями к-рой являются "точка" и "вектор"; связь между ними реализуется с помощью сопоставления парам точек однозначно определенного вектора. Выполняются следующие аксидмы.
I. Множество всех векторов пространства
есть n-мерное векторное пространство
.
II. Каждые две точки Аи В (данные в определенном порядке) определяют единственный вектор
.
III. Если даны произвольный вектор
и произвольная точка А, то существует единственная точка В такая, что
IV. Если
и
то
Пара "точка Аи вектор
" наз. "вектором и, приложенным к точке А" (или "закрепленным в этой точке"); сама точка Аназ. начальной точкой приложенного к ней вектора
, а точка В(однозначно определенная парой А,
).наз. концом вектора
(приложенного к точке А).
Произвольно данный вектор
порождает вполне определенное взаимно однозначное отображение множества всех точек пространства
на себя. Это отображение, называемое сдвигом пространства
на вектор
, состоит в том, что каждой точке
ставится в соответствие конец Вприложенного к точке Авектора
.
Лит.:[1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии. ., М , 1968; [2] Энциклопедия элементарной математики, кн. 4, Геометрия, М., 1963. А. Б. Иванов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.