ВЕДДЕРБЕРНА - АРТИНА ТЕОРЕМА
- ВЕДДЕРБЕРНА - АРТИНА ТЕОРЕМА
теорема, полностью описывающая строение ассоциативных артиновых колец без нильпотентных идеалов; ассоциативное кольцо Rудовлетворяет условию минимальности для правых идеалов и не имеет нильпотентных идеалов в том и только том случае, если Rесть прямая сумма конечного числа идеалов, каждый из к-рых изоморфен полному кольцу матриц конечного порядка над подходящим телом, причем это разложение в прямую сумму единственно с точностью до порядка следования слагаемых. Эта теорема получена первоначально Дж. Вед-дерберном (J. Wedderburn) и доказана в окончательной формулировке Э. Артином [1].
Лит.:[1] Аrtin E., "Bull. Amer. Math. Soc.", 1950, V.56, № 1, p. 65-72. к. А. Жевлаков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ВЕДДЕРБЕРНА - АРТИНА ТЕОРЕМА" в других словарях:
АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно … Математическая энциклопедия
КОНЕЧНОМЕРНАЯ АССОЦИАТИВНАЯ АЛГЕБРА — ассоциативное кольцо А, являющееся одновременно конечномерным векторным пространством над полем F, в к ром выполняется следующее условие для всех и Размерность пространства Анад полем Fназ. размерностью алгебры Анад F. Принято также говорить, что … Математическая энциклопедия
КЛАССИЧЕСКИ ПОЛУПРОСТОЕ КОЛЬЦО — ассоциативное артиново справа (или, что равносильно, артиново слева) кольцо с нулевым Джекобсона радикалом. Строение К. п. к. описывает Веддерберна Артина теорема. Класс К. п. к. может быть охарактеризован и гомологическими свойствами (см.… … Математическая энциклопедия
КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… … Математическая энциклопедия
ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ — числовая характеристика объекта категории относительно некоторого выделенного класса объектов этой категории. Основная область применения этого понятия категории модулей над кольцом. Пусть фиксированный класс объектов абелевой категории и объект… … Математическая энциклопедия
МАТРИЦ КОЛЬЦО — полное кольцо матриц, кольцо всех квадратных матриц фиксированного порядка над кольцом R. Кольцо матриц над R обозначается Rn или Mn(R). Всюду ниже R ассоциативное кольцо с единицей 1. Кольцо Rn изоморфно кольцу End Mвсех эндоморфизмов свободного … Математическая энциклопедия
