ЭКВИДИСТАНТА

множества Мв метрическом пространстве R - граница трубчатой окрестности М в R, образованной шарами одинакового радиуса d. Если М - дифференцируемое подмногообразие M^k в римановом пространстве Vⁿ, то под Э. понимают (в более узком смысле) множество концов равных отрезков, отложенных от точек M^k на геодезических, перпендикулярных к M^k в соответствующих точках. Если Vⁿ- полное, то Э.- образ экспоненциального отображения векторов постоянной длины dнормального расслоения M^k в Vⁿ. Если Vⁿ- неполное, то Э. существует лишь при достаточно малых d.
Примеры Э. 1) Э. на плоскости Лобачевского (гиперцикл) - ортогональная траектория пучка прямых, перпендикулярных к нек-рой прямой (к базисной прямой, или базе). Э. состоит из двух ветвей, расположенных по разные стороны от базисной прямой и вогнутых в сторону базы. Кривизна Э. постоянна. 2) Э. плоскости в пространстве Лобачевского является поверхность постоянной положительной внешней кривизны.

Д. Д. Соколов.