ЭКВИВАРИАНТНЫЕ КОГОМОЛОГИИ

- когомологии, учитывающие действие нек-рой группы. Подробнее, Э. к. в категории G-пространств (т. <е. топологич. пространств, на к-рых задано непрерывное действие группы G)и их эквивариантных отображений - последовательность контравариантных факторов (принимающих значение в категории абелевых групп) и их естественных преобразований

обладающих следующими свойствами: а) эквивариантно гомотопные отображении пар индуцируют одинаковые отображения групп б) включения вида индуцируют изоморфизм
в) для всякой пары ( К, L )точна когомологич. последовательность

Пусть -универсальное G-расслоение и K_G - пространство ассоциированного с универсального расслоения со слоем К(т. е. факторпространство при действии G, заданном как g(l,k)=(lg^-1, gk). Тогда функторы дают эквивариантную теорию когомологий; здесь Н ⁿ - произвольная теория когомологий.
Для любой фиксированной группы Gнабор групп вместе с индуцированными всевозможными включениями подгрупп Gгомоморфизмами наз. обычно системой коэффициентов для -теории. В нек-рых случаях функторы однозначпо определяются своей системой коэффициентов (напр., когда G конечна и при п>0).

Лит.:[1] Вredon G., Equivariant cohomology theories, В.- N. Y., 1967; [2] УИ Сян, Когомологическая теория топологических групп преобразований, пер. с англ., М., 1979.
Е. Г. Скляренко.