- ШЕРКА ПОВЕРХНОСТЬ
- минимальная поверхность (м. п.), найденная X. Шерком (Н. Scherk, 1834). Она определяется уравнением
и является единственной м. п., представляемой как переноса поверхность вида z=f(x)+g(y). Ш. п. и ее модификации служат для построения вспомогательных функций, позволяющих находить примеры неразрешимости задачи Дирихле для уравнения Эйлера - Лагранжа м. п. над невыпуклыми областями.
III. н. обладает рядом интересных свойств: она - полная поверхность бесконечного рода, содержащая счетное число прямых; универсальная накрывающая к ней дает пример полной м. п. конформно-гиперболического типа; ее сферический образ не содержит ровно четыре точки:Последнее свойство Ш. и. усматривается из ее представления через Вейерштрасса формулы с
где wизменяется в плоскости с четырьмя исключенными точками
и
По аналогии с этим представлением строятся обобщенные Ш. п. с
являющиеся полными м. п., нормали к к-рым лупускают
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.