ЧЖЭНЯ ЧИСЛО

ЧЖЭНЯ ЧИСЛО

- характеристическое число квазикомплексных многообразий.
Пусть -произвольный характеристич. класс. Для замкнутого квазикомплексного многообразия М 2n целое число наз. числом Чжэня многообразия М 2n, соответствующим классу х, здесь -фундаментальный класс многообразия или ориентация, однозначно определенная квазикомплексной структурой, -касательное расслоение к М. Если в качестве х взять характеристич. класс с рациональными коэффициентами, то соответствующие ему Ч. ч. будут рациональными. Ч. ч. х[М 2n]зависит лишь от однородной компоненты степени 2пкласса х. Ч. ч. инвариантны относительно квазикомплексного бордизма, следовательно, характеристич. класс хиндуцирует гомоморфизм
Разбиением числа пназ. набор целых неотрицательных чисел с i+ ... + ik=n. Если для квазикомплексных многообразий М, N размерности 2п при всех разбиениях w числа п имеет место равенство (см. Чжэня класс), то многообразия Ми Nкобордантны (в квазикомплексном смысле).
Пусть А- свободная абелева группа с базисом находящимся во взаимно однозначном соответствии со всеми разбиениями числа n. Приведенная теорема утверждает, что гомоморфизм


мономорфен. Ниже дано описание образа гомоморфизма (задача Милнора - Хирцебруха). Другими словами, какие наборы целых чисел заданных для всех разбиений числа п, являются Ч. ч. квазикомплексного многообразия? Ч. ч. можно определить в произвольной мультипликативной ориентированной теории когомологий h*, только в этом случае Ч. ч. квазикомплексного многообразия будет элементом кольца h*(pt). Для теории когомологий h* определена двойственная ей теория гомологии h*, и так как h* ориентирована и мультипликативна, то для каждого квазикомплексного многообразия Мможет быть однозначно определен фундаментальный класс где Далее, как и в обычной теории, имеется спаривание

Если то применение хк относительно этого спаривания обозначается Для характеристич. класса усо значениями в h* и замкнутого квазикомплексного многообразия Мэлемент наз. числом Чжэня в теории h*. Предыдущие соображения применимы и к К-теории. Пусть М - квазикомплексное многообразие (возможно, с краем), - произвольный элемент. Тогда целое число может быть вычислено по формуле: где Т-Тодда класс, задаваемый рядом
Если многообразие Мзамкнуто, то при получается {1, [M]k}=Т[М]. Характеристич. число Т[М]наз. родом Тодда многообразия Ми является целым числом для любого замкнутого квазикомплексного многообразия. Часто Т[М]обозначают Td (M).
Касательные многообразия представляют собой один из важных примеров квазикомплексных многообразий. Пусть M-замкнутое действительное многообразие размерности п. Многообразие TN всех касательных векторов к Nимеет естественную структуру квазикомплексного многообразия: i( х, у)=-( у, -х). Пусть на Nвыбрана риманова метрика и через обозначено многообразие с краем, образованное всеми векторами длины, не превосходящей единицы. Если то целое число наз. топологическим индексом элемента Если есть класс символа эллиптич. оператора D, заданного на многообразии N, то (теорема Атьи - Зингера), а приведенная выше формула для вычисления числа приводит к когомологич. форме теоремы об индексе.
Для набора целых неотрицательных чисел и замкнутого квазикомплексного многообразия Мразмерности 2ппусть -Ч. ч. в K-теории:


а -обычное Ч. ч. Число может быть отлично от нуля лишь тогда, когда - разбиение числа п. Число может быть отлично от нуля при наборах Любой гомоморфизм может быть представлен в виде линейной комбинации с целыми коэффициентами гомоморфизмов при где (теорема Стонга - Хаттори). Характеристич. числа при мотут быть представлены в виде


где -рациональные коэффициенты, а М- любое замкнутое квазикомплексное многообразие размерности 2 п. Пусть а произвольный элемент из группы А, Тогда элемент принадлежит образу гомоморфизма j: тогда и только тогда, когда - целое число для всех наборов

Лит. см. при статье Чжзня класс.
А. Ф. Харшиладзе.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "ЧЖЭНЯ ЧИСЛО" в других словарях:

  • ШТИФEЛЯ ЧИСЛО — характеристическое число замкнутого многообразия, принимающее значения вычетов по модулю 2. Пусть произвольный стабильный характеристич. класс, М замкнутое многообразие. Вычет по модулю 2, определяемый равенством наз. числом Штифеля (или Штифеля… …   Математическая энциклопедия

  • Китай —         Китайская Народная Республика, КНР (кит. Чжунхуа жэньминь гунхэго).          I. Общие сведения К. крупнейшее по численности населения и одно из крупнейших по площади государств в мире; расположен в Центральной и Восточной Азии. На востоке …   Большая советская энциклопедия

  • КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… …   Математическая энциклопедия

  • Переводы и изучение Лермонтова за рубежом — ПЕРЕВОДЫ И ИЗУЧЕНИЕ ЛЕРМОНТОВА ЗА РУБЕЖОМ. Степень известности Л. в той или иной стране во многом зависит от интенсивности культурных связей этой страны с Россией в прошлом, а затем с СССР. Наибольшую популярность его стихи и проза приобрели во… …   Лермонтовская энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — двумерное алгебраическое многообразие. Вместе с алгебраическими кривыми А. п. представляют собой наиболее изученный класс алгебраич. многообразий. Богатство задач и идей, применяемых для их решения, делает теорию А. п. одним из самых интересных… …   Математическая энциклопедия

  • Инцидент на Лугоуцяо — Японо китайская война (1937 1945) Китайские войска защищают мост Лугоу …   Википедия

  • неуничтожимость духа — ШЭНЬ БУ МЕ Неуничтожимость духа Представление о наличии у человека самостоятельной трансцендентной субстанции духа (шэнь (1)), способной сохраняться после его физич. смерти и в неизменном виде перемещаться в телесную оболочку вновь рождающегося… …   Китайская философия. Энциклопедический словарь.

  • ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ТЕОРИЯ — на алгебраическом многообразии теория пересечений алгебраич. подмногообразий и циклов. Пусть X гладкое алгебраич. многообразие размерности пнад полем k, a Yи Z подмногообразия Xкоразмерности i и j соответственно. Если Yи Zпересекаются транс… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… …   Математическая энциклопедия

  • Сон в красном тереме — 紅樓夢 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»