ЧЕЗАРО МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ
- ЧЕЗАРО МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ
- совокупность методов суммирования числовых и функциональных рядов; введены Э. Чезаро [1]; обозначаются символом ( С, k).
Ряд
с частичными суммами Sn суммируем методом Чезаро порядка k,( С, k )-суммируем, к сумме S, если
где 
и 
определяются как коэффициенты разложений
Выражения для 
и 
можно представить в виде
Метод ( С, k )является матричным методом суммирования с матрицей 
При k = Q метод совпадает с обычной сходимостью, при k=1 есть метод средних арифметических. Методы ( С, k )вполне регулярны при 
и не являются регулярными при k<0. Сила метода возрастает с увеличением k: если ряд суммируем методом ( С, k), то он суммируем к тон же сумме методом ( С, k' )при k'>k>-1. При k<-1 это свойство не сохраняется. Из суммируемости ряда (*) методом ( С,k )следует, что an=o(nk). Метод ( С,k )равносилен и совместен с методами суммирования Гёльдера (H,k )и Рисса (R, п, k),(k>0). При любом k>-1 метод ( С, k )слабее метода Абеля.
Первоначально методы ( С, k )были определены Э. Чезаро для целых положительных значений параметра kи применены им к умножению рядов. Позднее они были распространены на произвольные значения k, в том число и на комплексные. Методы ( С, k )имеют многочисленные применения: при умножении рядов, в теории рядов Фурье и др. вопросах.
Лит.:[1] Сеsаrо Е., лBull. sci. math.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЧЕЗАРО МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:
РАВНОСИЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ — методы, суммирующие одни и те же последовательности (быть может, к разным пределам); иначе, Р. м. с. методы суммирования, имеющие одно и то же суммируемости поле. Иногда Р. м. с. наз. методы, к рые имеют одинаковые поля суммируемости и являются… … Математическая энциклопедия
РЕГУЛЯРНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ — перманентные методы суммирования, методы суммирования рядов (последовательностей), суммирующие каждый сходящийся ряд (последовательность) к той же сумме, к к рой этот ряд (последовательность) сходится. Р. м. с. являются частным случаем к о н с е… … Математическая энциклопедия
ГЁЛЬДЕРА МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ — совокупность методов суммирования числовых рядов; введены О. Гёльдером [1] как обобщение средних арифметических метода суммирования. Ряд суммируется методом Гёльдера ( Н, k) к сумме s, если где В частности, суммируемость ряда означает его обычную … Математическая энциклопедия
СУММИРОВАНИЯ МЕТОДЫ — способы построения обобщенных сумм рядов, обобщенных пределов последовательностей, значений несобственных интегралов. В математич. анализе возникает потребность обобщить понятие суммы ряда (предела последовательности, значения интеграла) на… … Математическая энциклопедия
Чезаро Эрнесто — Чезаро (Cesaro) Эрнесто (12.3.1859, Неаполь, ‒ 12.9.1906, Торре Аннунциата, близ Неаполя), итальянский математик. Профессор Неапольского университета. Разработал методы суммирования расходящихся рядов (1880). Создал «натуральную геометрию», в… … Большая советская энциклопедия
Чезаро — (Cesaro) Эрнесто (12.3.1859, Неаполь, 12.9.1906, Торре Аннунциата, близ Неаполя), итальянский математик. Профессор Неапольского университета. Разработал методы суммирования расходящихся рядов (1880). Создал «натуральную геометрию», в… … Большая советская энциклопедия
ВКЛЮЧЕНИЕ МЕТОДОВ СУММИРОВАНИЯ — включение суммируемости полей, соответствующих этим методам. Если Ан В два метода суммирования, определенные на множестве Мрядов (или последовательностей), и их поля суммируемости и , то говорят, что метод Bвключает метод Аи обозначают символом … Математическая энциклопедия
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последовательность {sn} преобразуется в последосательность Если ряд справа сходится для всех n=1, 2, ... и… … Математическая энциклопедия
ВОРОНОГО МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — матричный метод суммирования последовательности; определяется числовой последовательностью и обозначается символом . Последовательность суммируется методом к числу , если В частности, при суммируемость последовательности методом к числу … Математическая энциклопедия
ЛАМБЕРТА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ — один из методов суммирования числовых рядов. Ряд суммируем методом Ламберта к числу S, если где и ряд справа сходится. Метод предложен И. Ламбертом (1). Из суммируемости ряда Чезаро методом суммирования( С, k). для нек рого k> 1 к сумме… … Математическая энциклопедия
