РАВНОСИЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СУММИРОВАНИЯ

методы, суммирующие одни и те же последовательности (быть может, к разным пределам); иначе, Р. м. с.- методы суммирования, имеющие одно и то же суммируемости поле. Иногда Р. м. с. наз. методы, к-рые имеют одинаковые поля суммируемости и являются совместными методами суммирования. Примерами равносильных и совместных методов суммирования являются Чезаро метод суммирования( С, k).и Рисса метод суммирования(R, п, k).(при одном и том же ), Чезаро метод суммирования ( С, k).и Гёлъдера метод суммирования( Н, k).(при одном и том же целом ). Существуют Р. м. с., не являющиеся совместными.

Иногда рассматривают не полные поля суммируемости, а их подмножества, принадлежащие нек-рому множеству U. Если для двух методов суммирования эти подмножества совпадают, то говорят, что методы суммирования равносильны на множестве U. Методы суммирования действительных последовательностей наз. вполне равносильными, если равенство их полей суммируемости остается справедливым при включении в них последовательностей, суммируемых и . Аналогично определяется равносильность методов суммирования для специальных видов суммируемости (абсолютной, сильной и др.).

Матричные методы суммирования, определенные преобразованиями последовательности в последовательность посредством матриц и , наз. абсолютно равносильными (абсолютно эквивалентными) на множестве Uпоследовательностей , если , для любой , где

а ряды в выражениях для и сходятся для всех п.

Лит.:[1] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [2] Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [3] Кангро Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70. И. И. Волков.