ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
- ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
мера линейной зависимости между двумя случайными величинами из нек-рой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Точнее, пусть случайные величины Х 1,..., Х п имеют совместное распределение в 
и пусть 
и 
- наилучшие линейные приближения величин X1 и Х 2 соответственно величинами Х 3, ..., Х п. Тогда Ч. к. к. между X1 и Х 2,обозначаемый 
определяется как обычный коэффициент корреляции между случайными величинами 
и 
Из определения следует, что 
Ч. к. к. выражается через элементы корреляционной матрицы. Пусть 
где 
- коэффициент корреляции между Xi и Xj,и пусть Р ij есть алгебраич. дополнение элемента 
в определителе | Р|, тогда
Напр., при n = 3
Аналогично определяется Ч. к. к. для любых величин Xi и Xj из X1,..., Х п. В самом общем случае Ч. к. к. 
отличается от (полного) коэффициента корреляции 
величин Х 1 и Х 2. По различию между 
и 
можно судить о том, зависимы ли X1 и Х 2 между собой, или зависимость между ними есть следствие зависимости каждой из них от величин X3,..., Х п. Если величины Х 1, ..., Х n попарно некоррелированы, то все Ч. к. к. равны нулю.
Выборочным аналогом Ч. к. к. 
является статистика
где 
-алгебраич. дополнение элемента 
в определителе матрицы 
выборочных коэффициентов корреляции 
Если результаты наблюдений независимы и нормально распределены, то 
распределен с плотностью вероятности
(N - объем выборки). Для проверки гипотезы о Ч. к. к. используется тот факт, что статистика
при указанных условиях имеет Стъюдента распределение с N-nстепенями свободы.
Лит.:[1] Крамeр Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд.. М., 1975; [2] Кендалл М. Дж.. Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.
А. В. Прохоров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЧАСТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ" в других словарях:
Коэффициент корреляции — (Correlation coefficient) Коэффициент корреляции это статистический показатель зависимости двух случайных величин Определение коэффициента корреляции, виды коэффициентов корреляции, свойства коэффициента корреляции, вычисление и применение… … Энциклопедия инвестора
КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ЧАСТНЫЙ — характеризует связь между случайными величинами X1 и X2 когда при наличии n случайных величин Х1, Х2, Х3, ..., Хn устраняются изменения, вызванные влиянием Х3 ..., Хn. Если ввести = Xi βi3 X3 ... βin Хn, где βik коэф. регрессии, то … Геологическая энциклопедия
МНОЖЕСТВЕННЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — мера линейной зависимости между одной и нек рой совокупностью случайных величин. Точнее, если случайный вектор со значениями в , то М. к. к. между определяется как обычный коэффициент корреляции между Х 1 и наилучшим линейным приближением по т. е … Математическая энциклопедия
КОРРЕЛЯЦИИ КОЭФФИЦИЕНТ — числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. К. к. для случайных величин Х 1 и Х 2 с математич. ожиданиями и ненулевыми дисперсиями определяется равенством К. к. для Х 1 и Х 2 совпадает с… … Математическая энциклопедия
Линейная регрессия на корреляции — Линейная регрессия на корреляции частный случай линейной регрессии. Применяется для построения простейших регрессионных моделей для прогнозирования временных рядов. Определение где: результат регрессионного восстановления … Википедия
Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… … Энциклопедия инвестора
Корреляционные методы (correlation methods) — К. м., получившие свое назв. благодаря тому, что основываются на «со отношении» («co relation») переменных, представляют собой статистические методы, начало к рым было положено в работах Карла Пирсона примерно в конце XIX в. Они тесно связаны с… … Психологическая энциклопедия
Математи́ческие ме́тоды — в медицине совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью М.м., входят… … Медицинская энциклопедия
КОРРЕЛЯЦИЯ — зависимость между случайными величинами, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной зависимости К., как правило, рассматривается тогда, когда одна из величин зависит не только от данной другой, но и… … Математическая энциклопедия
Экономика страны — (National economy) Экономика страны это общественные отношения по обеспечению богатства страны и благосостояния ее граждан Роль национальной экономики в жизни государства, сущность, функции, отрасли и показатели экономики страны, структура стран… … Энциклопедия инвестора
