ХОЛЛОВА ПОДГРУППА

ХОЛЛОВА ПОДГРУППА

- подгруппа конечной группы, порядок к-poй взаимно прост с ее индексом. Название связано с именем Ф. Холла (Ph. Hall), к-рый в 20-х гг. 20 в. начал изучать такие подгруппы в конечных разрешимых группах.
В конечном -отделимой группе существует холлова -подгруппа (X. п., порядок к-рой делится только на простые числа из а индекс взаимно прост с любым числом из и все холловы -подгруппы сопряжены. Конечная разрешимая группа для любого множества простых чисел обладает холловой -подгруппой. Любая -подгруппа конечной разрешимой группы содержится в холловой -подгруппе и все холловы -подгруппы сопряжены. Любая холлова -подгруппа является силовской -подгруппой. Для нормальной X. п. Нконечной группы G в Gвсегда существует дополнение, то есть такая подгруппа D, что и - единичная подгруппа; все дополнения для Н в G сопряжены. Если в группе есть нильпотентная холлова -подгруппа, то все холловы -подгруппы сопряжены и любая -подгруппа содержится в нек-рой холловой -подгруппе. В общем случае X. п. не обладает такими свойствами. Напр., знакопеременная группа А 5 порядка 60 не имеет холловой {2, 5}-подгруппы. В А 5 есть холлова {2, 3}-подгруппа порядка 12, но подгруппа порядка 6 не лежит ни в какой холловой. Наконец, в простой группе порядка 168 холловы {2, 3}-подгруппы не сопряжены.

Лит.:[1] Чунихин С. А., Подгруппы конечных групп, Минск, 1964; [2] Итоги науки и техники. Алгебра. 1964, М., 1966, с. 7-46; [3] Нuрреrt В., Endliche Gruppen, v. 1, В., 1979; [4] Reviews on finite groups, Providence, 1974.
В. Д. Мазуров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ХОЛЛОВА ПОДГРУППА" в других словарях:

  • Глоссарий теории групп — Группа (математика) Теория групп …   Википедия

  • Словарь терминов теории групп — Для общего ознакомления с теорией групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р …   Википедия

  • Изоморфизм групп — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Изоморфные группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Класс смежности — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Класс сопряженности — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Класс сопряжённости — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Конечно определенная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Конечно определённая группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия

  • Конечнопорожденная группа — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»