ХОДЖА МНОГООБРАЗИЕ — комплексное многообразие, на к ром можно задать метрику Ходжа, т. е. Кэлера метрику, фундаментальная форма к рой определяет целочисленный класс когомологий. Компактное комплексное многообразие является X. м. тогда и только тогда, когда оно… … Математическая энциклопедия
ЛЕФШЕЦА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. о неподвижных точках, Лефшеца Хопфа теорема, теорема, позволяющая выразить число неподвижных точек непрерывного отображения через его Лефшеца число. Так, если непрерывное отображение f: конечного клеточного пространства Xне имеет… … Математическая энциклопедия
ТОРЕЛЛИ ТЕОРЕМА — обобщения теорема, утверждающая, что структура Ходжа (матрица периодов) в когомологиях алгебраического или кэлерова многообразия Х полностью характеризует поляризованное многообразие X. Классич. Т. т. относится к случаю кривых (см. [1], [2]) и… … Математическая энциклопедия
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПОЛЕ — ковариантно постоянное поле, поле тензоров Ана многообразии Мс линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на М. Это означает, что для любых точек тензор А р (значение тензорного поля Ав точке р). при… … Математическая энциклопедия
КЭЛЕРОВО МНОГООБРАЗИЕ — комплексное многообразие, на к ром можно ввести Кэлера метрику. Иногда такие многообразия на … Математическая энциклопедия
ОТОБРАЖЕНИЕ ПЕРИОДОВ — отображение, сопоставляющее точке s базы Sсемейства алгебраич. многообразий над полем С комплексных чисел когомо логии слоя над этой точкой, снабженные Ходжа структурой. Полученная при этом структура Ходжа рассматривается как точка в многообразии … Математическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ — раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезималъные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. К середине 19 в. в результате возникновения неевклидовой геометрии Лобачевского,… … Математическая энциклопедия
ИНДЕКСА ФОРМУЛЫ — соотношения между аналитич. и топологич. инвариантами операторов нек рого класса. Именно, И. ф. устанавливают связь между аналитич. индексом линейного оператора (L0, L1 топологич. векторные пространства), определяемым формулой и измеряющим таким… … Математическая энциклопедия
Де Рам, Жорж — Жорж де Рам. Жорж де Рам (фр. Georges de Rham, 10 сентября 1903 года 9 октября 1990 года) швейцарский математик, известный своим вкладом в геометрическую теорию дифференцируемых многообразий … Википедия
МОДУЛЕЙ ТЕОРИЯ — теория, изучающая непрерывные семейства объектов алгебраич. геометрии. Пусть А класс объектов алгебраич. геометрии (многообразий, схем, векторных расслоений и т. п.), на к ром задано нек рое отношение эквивалентности R. Основная задача… … Математическая энциклопедия
компактного кэлерова многообразия Мкомплексной размерности 2пвычисляется по формуле 
-размерность пространства гармонических форм типа ( р, q )на М. Доказана У. Ходжем [1]. 
пространство Н р (М)гармонич. форм на Мконечномерно и существует единственный оператор G:
(оператор Грина - де Рама), удовлетворяющий условиям: 
вещественных когомологий многообразия М. Другой важный частный случай - Х. <т. для комплекса Дольбо на компактном комплексном многообразии . (см. Дифференциальная форма)[3]. Эти результаты приводят к классич. Ходжа структуре в пространствах когомологий компактного кэлерова многообразия. 