ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ГРУППА
- ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ГРУППА
группа, аппроксимируемая конечными группами. Пусть G - группа, 
- отношение (иначе говоря, предикат) между элементами и множествами элементов, определенное на Gи всех ее гомоморфных образах (напр., бинарное отношение равенства элементов, бинарное отношение "элемент хвходит в подгруппу y", бинарное отношение сопряженности элементов и т. п.). Пусть К - класс групп. Говорят, что группа Gаппроксимируется группами из К относительно r, если для любых элементов и множеств элементов из G, не находящихся в отношении 
существует такой гомоморфизм группы С на группу из К, при к-ром образы этих элементов и множеств тоже не находятся в отношении 
Аппроксимируемость относительно равенства элементов наз. просто аппроксимируемостью. Группа тогда и только тогда аппроксимируется группами класса K, когда она вкладывается в декартово произведение групп из К. Финитная аппроксимируемость относительно 
обозначается 
в частности, если 
пробегает предикаты равенства, сопряженности, вхождения в подгруппу, вхождения в конечно порожденную подгруппу и т. п., то получаются свойства (и классы) 
и т. гг. Из наличия этих свойств в группе вытекает разрешимость соответствующей алгоритмич. проблемы.
Лит.:[1] Каргаполон М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982.
Ю. И. Мерзляков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ГРУППА" в других словарях:
ФИНИТНО АППРОКСИМИРУЕМАЯ ПОЛУГРУППА — резидуально конечная полугруппа, полугруппа, для любых двух различных элементов аи bк рой существует такой ее гомоморфизм j в конечную полугруппу S, что Свойство полугруппы Sбыть Ф. а. п. эквивалентно тому, что . подпрямое произведение конечных… … Математическая энциклопедия
КОНЕЧНО ПОРОЖДЕННАЯ ГРУППА — группа G, обладающая конечным порождающим множеством М= {а 1,.... ad}. Состоит из всевозможных произведений где Если Мсодержит dэлементов, то Gназ. d n орожденной. Из любого порождающего множества К. п. г. можно выбрать конечное порождающее… … Математическая энциклопедия
РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа, обладающая конечным субнормальным рядом с абелевыми факторами (см. Подгрупп ряд). Она также обладает нормальным рядом с абелевыми факторами (такие ряды наз. р а зр е ш и м ы м и). Длина кратчайшего разрешимого ряда группы наз. ее д л и н… … Математическая энциклопедия
ХОПФОВА ГРУППА — группа, не изоморфная никакой своей истинной факторгруппе. Название дано в честь X. Хопфа (Н. Норf), поставившего в 1932 вопрос о существовании конечно порожденных групп, не обладающих таким свойством. Известны примеры нехопфовых групп, в том… … Математическая энциклопедия
МЕТАБЕЛЕВА ГРУППА — двуступенно разрешимая группа, т. е. группа, коммутант к рой абелев. Все М. г. образуют многообразие (см. Групп многообразие), определяемое тождеством Особый интерес представляют конечно порожденные М. г. Все они финитно аппроксимируемы (см.… … Математическая энциклопедия
