- ФИНИТНАЯ ФУНКЦИЯ
- функция, определенная в нек-рой области пространства Е n и имеющая принадлежащий к этой области компактный носитель. Точнее, пусть функция f(х)= f(x1,..., х п )определена на области
Носителем f наз. замыкание множества точек х 
для к-рых f(х)отлично от нуля 
Таким образом, можно еще сказать, что Ф. ф. в 
есть такая определенная на 
функция, что ее носитель L есть замкнутое ограниченное множество, отстоящее от границы Г области 
на расстоянии большем, чем 
где 
достаточно мало.
Обычно рассматривают непрерывно дифференцируемые kраз Ф. ф., где k - заданное натуральное число. Еще чаще рассматривают бесконечно дифференцируемые Ф. ф. Функция
может служить примером бесконечно дифференцируемой Ф. ф. в области
содержащей в себе шар 
Множество всех бесконечно дифференцируемых Ф. ф. в области
обозначают D. Над Dопределяют линейные функционалы ( обобщенные функции). При помощи функций 
определяют обобщенные решения краевых задач.
В теоремах, посвященных задачам на нахождение обобщенных решений, часто важно знать, является ли пространство Dплотным в нек-ром конкретно заданном пространстве функций. Известно, напр., что если граница Г ограниченной области
достаточно гладкая, то Dплотно в пространстве функций 
т. е. в пространстве функций класса 
Соболева, равных нулю на Г вместе со своими нормальными производными до порядка r - 1 включительно (r=1,2,...). Лит.:[1] Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979; [2] Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосиб., 1962.
С. М. Никольский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
