ФЕЙЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
- ФЕЙЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ
средних арифметических метод суммирования, примененный к суммированию рядов Фурье. Впервые был применен Л. Фейером [1].
Ряд Фурье
функции 
суммируем Ф. м. с. к сумме s(x), если 
где
sk(x) - частичные суммы ряда (1).
Если х - точка непрерывности функции f(х) или точка разрыва 1-го рода, то в этой точке ее ряд Фурье суммируем Ф. <м. <с. соответственно к f(х)или к 
Если f(х)непрерывна на нек-ром интервале ( а, b), то ее ряд Фурье суммируем Ф. <м. <с. равномерно на всяком отрезке 
если же f(х)непрерывна всюду, то указанный ряд суммируем равномерно к f(х)на 
(теорема Фейера).
Этот результат был усилен А. Лебегом [2], показавшим, что для любой суммируемой функции f(х)ее ряд Фурье почти всюду суммируем Ф. м. с. к f(x).
Функция
наз. ядром Фейера. С ее помощью средние Фейера (2) функции f(x)выражаются в виде
Лит.:[1] Fejer L., лMath. Ann.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ФЕЙЕРА МЕТОД СУММИРОВАНИЯ" в других словарях:
СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ — построение средних рядов Фурье с помощью суммирования методов. Наиболее развита теория С. р. Ф. по тригонометрич. системе. В этом случае для функций с рядами Фурье изучаются свойства средних, соответствующих рассматриваемому методу суммирования.… … Математическая энциклопедия
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ — линейные методы приближения методы приближения, определяемые линейными операторами. Если в линейном нормированном пространстве функций Xв качестве приближающего множества выбрано линейное многообразие , то любой линейный оператор U,… … Математическая энциклопедия
ЯДРО — метода суммирования функция Kn(t)(зависящая от параметра), значения к рой есть средние данного метода, примененного к ряду Я. метода суммирования служит для интегрального представления средних этого метода при суммировании рядов Фурье. Так, если… … Математическая энциклопедия
ВАЛЛЕ ПУССЕНА СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл вида (см. также Балле Пуссена метод суммирования). Последовательность равномерно сходится к для функций , непрерывных и периодических на (см. [1]). Если в точке х, то при … Математическая энциклопедия
Макроэкономика — (Macroeconomics) Макроэкономика это наука, изучающая глобальные экономические процессы Определение понятия макроэкономика, макроэкономическая политика, функции и модели макроэкономического развития, макроэкономическая нестабильность и её… … Энциклопедия инвестора
ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена обобщенным рядом Фурье. Существуют различные способы определения классов П. п. ф., основанные на понятиях замыкания, почти периода, сдвига. Каждый из классов П. п. ф. получается в результате замыкания в том… … Математическая энциклопедия
