- УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
- 1) У. в. относительно события - характеристика связи двух событий. Если . и В - события и Р(В)>0, то У. в. Р( А|В )события Аотносительно (или при условии) Вопределяется равенством
У. в. Р( А|В )может рассматриваться как вероятность осуществления события Апри условии, что событие Восуществилось. Для независимых событий Аи ВУ. в. Р( А|В )совпадает с безусловной вероятностью Р(А).
О связи условных и безусловных вероятностей событий см. Бейеса формула и Полной вероятности формула.2) У. в. события Аотносительно s-алгебры
-случайная величина
измеримая относительно
для к-рой
при любомУ. в. относительно
-алгебры определяется с точностью до эквивалентности.
Если-алгебра
порождена счетным числом непересекающихся событий В 1, В2, ...,имеющих положительные вероятности н в сумме составляющих все пространство
то
при
У. в. события Аотносительно
-алгебры
может Сыть определена как условное математическое ожидание
индикатора А.
Пусть-вероятностное пространство,
-под-
-алгебра
У. в.
наз. регулярной, если существует функция
такая, что
а) при фиксированномфункция
является вероятностью на
-алгебре
б)с вероятностью единица.
Для регулярных У. в. условные математич. ожидания выражаются интегралами с У. в. в качестве мер.
У. в. относительно случайной величины Xопределяется как У. в. относительно s-алгебры, порожденной X.Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962.
В. Г. Ушаков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.