- УОЛМЕНА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ
(правильнее - Уолмена - Шанина бикомпактное расширение)
топологического пространства X, удовлетворяющего аксиоме T1 (см. Отделимости аксиомы),определяется как множество, точками к-рого являются максимальные центрированные системы
замкнутых в Xмножеств. Топология в
задаётся замкнутой базой {Ф F}, где Fпробегает любые замкнутые в Xмножества, а Ф F состоит из тех и только тех
что
при нек-ром
У. б. р. было открыто Г. Уолменом [1].
У. б. р. всегда является бикомпактным T1 -пространством: для нормального пространства оно совпадает со Стоуна- Чеха бикомпактным расширением.
Если при определении расширениябрать но любые замкнутые множества, а только принадлежащие нек-poй фиксированной замкнутой баае, получаем так наз. бикомпактные расширения уолменовского типа. Не всякое хаусдорфово бикомпактное расширение тихоновского пространства является расширением уолменовского типа.
Лит.:[1] WallmanH., лAnn. Math.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.