УОЛМЕНА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ

(правильнее - Уолмена - Шанина бикомпактное расширение) топологического пространства X, удовлетворяющего аксиоме T₁ (см. Отделимости аксиомы),определяется как множество, точками к-рого являются максимальные центрированные системы замкнутых в Xмножеств. Топология в задаётся замкнутой базой {Ф _F}, где Fпробегает любые замкнутые в Xмножества, а Ф _F состоит из тех и только тех что при нек-ром
У. б. р. было открыто Г. Уолменом [1].
У. б. р. всегда является бикомпактным T₁ -пространством: для нормального пространства оно совпадает со Стоуна- Чеха бикомпактным расширением.
Если при определении расширения брать но любые замкнутые множества, а только принадлежащие нек-poй фиксированной замкнутой баае, получаем так наз. бикомпактные расширения уолменовского типа. Не всякое хаусдорфово бикомпактное расширение тихоновского пространства является расширением уолменовского типа.

Лит.:[1] WallmanH., лAnn. Math.