УОЛМЕНА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ


УОЛМЕНА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ

(правильнее - Уолмена - Шанина бикомпактное расширение) топологического пространства X, удовлетворяющего аксиоме T1 (см. Отделимости аксиомы),определяется как множество, точками к-рого являются максимальные центрированные системы замкнутых в Xмножеств. Топология в задаётся замкнутой базой {Ф F}, где Fпробегает любые замкнутые в Xмножества, а Ф F состоит из тех и только тех что при нек-ром
У. б. р. было открыто Г. Уолменом [1].
У. б. р. всегда является бикомпактным T1 -пространством: для нормального пространства оно совпадает со Стоуна- Чеха бикомпактным расширением.
Если при определении расширения брать но любые замкнутые множества, а только принадлежащие нек-poй фиксированной замкнутой баае, получаем так наз. бикомпактные расширения уолменовского типа. Не всякое хаусдорфово бикомпактное расширение тихоновского пространства является расширением уолменовского типа.

Лит.:[1] WallmanH., лAnn. Math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "УОЛМЕНА БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ" в других словарях:

  • БИКОМПАКТНОЕ РАСШИРЕНИЕ — (би)компактификация, расширение топологического пространства, являющееся бикомпактным пространством. Б. р. существуют у любого топологич. пространства, у любого T1 пространства есть Б. р., являющиеся T1 пространствами, но наибольший интерес… …   Математическая энциклопедия