- УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
для данного класса Кфункций типа
- функция F(y, х1, . . ., х п )типа 
такая, что для всякой 
найдется 
при к-ром 
Здесь
- множество натуральных чисел, а равенство (*) означает, что функции f(x1, . . ., х n )и F(i, x1, . . ., х n) определены на одних и тех же наборах аргументов x1, . . ., х n и их значения на этих наборах совпадают. Иногда в определении У. ф. требуется, чтобы для всех 
функция F(i, x1, . . ., х n )принадлежала классу К(см. [4]). Имеются также др. варианты определения У. ф. (см. [1], [2]).
У. ф. существуют для всякого счетного класса функций. Следующие У. ф. играют важную роль в теории алгоритмов: 1) универсальные частично рекурсивные функции для классов всех n-местных
частично рекурсивных функций,2) общерекурсивные У. ф. для классов всех n-местных примитивно рекурсивных функций.
Если функция
универсальна для класса всех одноместных частично рекурсивных функций, то она не продолжается до рекурсивной всюду определенной функции, а множество 
определена} является примером перечислимого, но не разрешимого множества натуральных чисел. Лит.:[1] Петер Р., Рекурсивные функции, пер. с нем., М., 1954; [2] Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; [3]Успенский В. А., Лекции о вычислимых функциях, М., 1960: [4] Мальцев А. И., Алгоритмы и рекурсивные функции, М., 1965.
С. Н. Артемов.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
