УАЙТХЕДА КРУЧЕНИЕ

УАЙТХЕДА КРУЧЕНИЕ

- элемент Уайтхеда группы построенный по комплексу А-модулей. В частности, получается У. к. отображения комплексов. Пусть А - кольцо, F- конечнопорожденный А-модуль. Пусть b=(bl, . . ., bk) и c=(c1, . . ., ck)- два его базиса, и Тогда матрицa невырождена и, следовательно, определяет элeмент группы обозначаемый [ с/b]. Если [ с/b]=0, то базисы bи сназ. эквивалентными. Очевидно,
Для произвольной точной последовательности свободных А-модулей и базисов ки gв Еи . определен базис eg=(e, fF, причем образом элементов f является базис g. Класс эквивалентности этого базиса зависит только от базисов е и g.
Пусть теперь - комплекс из свободных A-модулей С i с отмеченными базисами е i, гомологии этого комплекса свободны и в них также выбраны базисы hi. Пусть образы гомоморфизмов также свободны. Комбинации базисов задают новые базисы в С i. Тогда кручение комплекса . определяется формулой

При этом кручение не зависит от базисов bi в группах границ, а только от с i и hi.
Пусть дана пара (K, L), состоящая из конечного связного клеточного разбиения Ки подкомплекса L, являющегося деформационным ретрактом К. Пусть Если и - универсальные накрывающие разбиений Ки L, то определяет клеточное отображение а следовательно, и отображение групп цепей т. е. является -модулем. Получается свободный цепной комплекс над Гомологии этого комплекса тривиальны, т. е. - деформационный рет-ракт
Пусть суть р-клетки в Для каждой клетки ei выбирается клетка-представитель в лежащая над е i, и фиксируется ее ориентация. Тогда - базис в Следовательно, определено подмножество т. к. кручение, вообще говоря, зависит от выбора Оазиса с р. Однако уже образ этого множества в группе Уайтхеда Wh (П) состоит из одного элемента и наз. кручением Уайтхеда пары ( К, L).
Важным свойством У. к. является его комбинаторная инвариантность. Является ли топологич. инвариантом, неизвестно (1984).
Пусть - гомотопич. эквивалентность (Xи Y- клеточные комплексы). Тогда кручение отображения / определяется как где М f - цилиндр отображения f. Если то f наз. простой гомотопической эквивалентностью. Свойства кручения 1) если - включение, то 2) 3) если f гомотопно f', то если f - тождественное отображение односвязного комплекса с эйлеровой характеристикой то

Лит.:[1] Whitehead J. H. C., лAmer. J. Math.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "УАЙТХЕДА КРУЧЕНИЕ" в других словарях:

  • КРУЧЕНИЕ — 1) К. к р и в о й величина, характеризующая отклонение пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. Пусть Р произвольная точка кривой и Q точка кривой близкая Р, угол между соприкасающимися плоскостями кривой в точках Ри Q, а длина… …   Математическая энциклопедия

  • РЕЙДЕМЕЙСТЕРА КРУЧЕНИЕ — к р у ч е н и е д е Р а м а, к р у ч е н и е Ф р а н ц а, инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии, напр, узлы, гладкие структуры на многообразиях, в частности на линзовых пространствах. Впервые Р. к. введено …   Математическая энциклопедия

  • ПРОСТОЙ ГОМОТОПИЧЕСКИЙ ТИП — класс клеточных комплексов, принадлежащих одному гомотопическому типу, такой, что Уайтхеда кручение соответствующей гомотопич. эквивалентности равно нулю. М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… …   Математическая энциклопедия

  • Альтернативные теории гравитации — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… …   Википедия

  • МОНД — Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации часто… …   Википедия

  • Теория Эйнштейна — Теория Эйнштейна  Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство время кроме энергии импульса также и спина материальных полей[1]. В теории ЭК… …   Википедия

  • Гравитация — (притяжение, всемирное тяготение, тяготение) (от лат. gravitas  «тяжесть»)  универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия… …   Википедия

  • Всемирное тяготение — Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) (от лат. gravitas  «тяжесть»)  дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том… …   Википедия

  • Гравитационное взаимодействие — Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) (от лат. gravitas  «тяжесть»)  дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»