РЕЙДЕМЕЙСТЕРА КРУЧЕНИЕ

к р у ч е н и е д е Р а м а, к р у ч е н и е Ф р а н ц а,- инвариант, позволяющий различать многие структуры в дифференциальной топологии, напр, узлы, гладкие структуры на многообразиях, в частности на линзовых пространствах. Впервые Р. к. введено К. Рейдемейстером (см. [1]) при изучении трехмерных линз, обобщения для n-мерных линз были независимо получены в [2] и [3].

Пусть С- свободный комплекс левых A-модулей, где A - ассоциативное кольцо с единицей. Пусть, далее, h - матричное представление кольца A, т. е. гомоморфизм кольца Ав кольцо всех действительных -матриц. И пусть в модулях комплекса Сотмечены базисы , а комплекс модулей ацикличен; тогда определено Уайтхеда кручение , где R₊ -мультипликативная группа поля действительных чисел. Число наз. к р у ч е н и е м Р е й д е м е й с т е р а комплекса С', а также д е й с т в и т е л ь н ы м Р. к.

Эффективность замены кручения Уайтхеда на Р. к. основывается на т е о р е м е Б а с с а [4]: если p - конечная группа, то элемент имеет конечный порядок, если h_*(w)=1 для любого представления h, где h_*(w)- Р. к., индуцированное элементом w.

Лит.:[1] R e i d e m e i s t e r К., "Abhandl. math. Semin. Univ. Hamburg", 1935, Bd 11, S. 102-09; [2] F r a n z W., "J. fur r. und ang. Math.", 1935, Bd 173, S. 176-84; [3] R h a m G. d е, "Матем. сб.", 1936, т. 1, № 5, с. 737-43; [4] B a s s H., "Publ. math.", 1964, № 22, p. 5 - 60 [IHES). А. <С. <Мищенко.