УАЙТХЕДА ГРУППА — абелева группа, к рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) группа невырожденных (nХn) матриц над А. Имеются естественные вложения и пусть… … Математическая энциклопедия
МИЛНОРА СФЕРА — гладкое многообразие, гомео морфное (кусочно линейно изоморфное) сфере S", но не диффеоморфное ей. Впервые пример такого многообразия был построен Дж. Милнором в 1956 (см. [1]); этот же пример первый пример гомеоморфных, но не диффеоморфных… … Математическая энциклопедия
ГОМОТОПИЧЕСКАЯ ГРУППА — обобщение фундаментальной группы, предложенное В. Гуревичем [1] в связи с задачей о классификации непрерывных отображений. Г. г. определены для любого . При Г. г. совпадает с фундаментальной группой. Определение Г. г. не конструктивно, и поэтому… … Математическая энциклопедия
СТАБИЛЬНОСТИ ТЕОРЕМЫ — в алгебраической К теории утверждения о неизменности групп Ki(R) или их подгрупп при нек рых специальных расширениях основного кольца R(см. Алгебраическая К теория). Наиболее известны следующие теоремы стабильности. Пусть R регулярное кольцо и… … Математическая энциклопедия
КОБОРДИЗМ — кобордизмов теория, обобщенная теория когомологий, определенная спектрами пространств Тома и связанная с различными структурами в стабильном касательном или нормальном расслоении к многообразию. Теория К. двойственна (в смысле S двойственности… … Математическая энциклопедия
СФЕР ГОМОТОПИЧЕСКИЕ ГРУППЫ — объект изучения классич. теории гомотопий. Вычисление С. г. г. в свое время (особенно в 50 х гг.) рассматривалось как одна из центральных задач топологии. Топологи надеялись, что эти группы удастся полностью вычислить и что с их помощью можно… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ K-ТЕОРИЯ — раздел алгебры, к рый в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о… … Математическая энциклопедия
СЕМИОТИКА — (от греч. semeiot знак) общая теория знаковых систем, изучающая свойства знаковых комплексов самой различной природы. К таким системам относятся естественные языки, письменные и устные, разнообразные искусственные языки, начиная с формализованных … Философская энциклопедия
ХОПФА ИНВАРИАНТ — инвариант гомотопич. класса отображений топологич. пространств. Впервые был определенX. Хопфом ([1], [2]) для отображений сфер Пусть непрерывное отображение. Переходя, если нужно, к гомотопному отображению, можно считать это отображение… … Математическая энциклопедия
СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ — последовательность дифференциальных модулей, каждый из к рых является модулем гомологии предшествующего дифференциального модуля. Обычно рассматривают С. п. биградуированных (реже градуированных или триградуированных) модулей, к рые изображают… … Математическая энциклопедия
отображение 
задает отображение 
к-рое продолжается до отображения 
в верхнюю полусферу сферы 
Имеется также продолжение 
в нижнюю полусферу сферы 
и определено отображение 
Эта конструкция задает отображение гомотопич, классов и задает гомоморфизм 
к-рый и наз. гомоморфизмом Уайтхеда. 
при следующих значениях пи r: 
описываются теоремой периодичности Ботта [2]: 
0
000
mod 8 и m>0 У. г. является мономорфизмом и его образ выделяется прямым слагаемым в группе 
при 
mod 8 и т>1 У. г. является мономорфизмом на прямое слагаемое группы 
при т=4s-1 образом У. г. является циклич. группа порядка 
выделяющаяся прямым слагаемым в 
где 
- знаменатель несократимой дроби Bs/4s, Bs есть s-e Бернулли число. 