ТУЭ - ЗИГЕЛЯ - РОТА ТЕОРЕМА
- ТУЭ - ЗИГЕЛЯ - РОТА ТЕОРЕМА
если 
- алгебраич. иррациональность, 
и сколь угодно мало, то существует лишь конечное число целых решений . и q>0 (ри qвзаимно просты) неравенства
Эта теорема является наилучшей в своем роде - число 2 в показателе степени уменьшить нельзя. Т.-3.-Р. т. есть усиление теоремы Лиувилля (см. Лиувилля число). Результат Лиувилля последовательно усиливали А. Туэ [1], К. Зигель [2] и, наконец, К. Рот [3]. А. Туэ доказал, что если 
-алгебраич. число степени 
то неравенство
имеет лишь конечное число целых решений ри q>0 (ри qвзаимно просты) при 
К. Зигель установил, что утверждение теоремы Туэ справедливо при 
Окончательный вариант теоремы, сформулированный выше, получен К. Ротом. Имеется р- адический аналог Т.-3.-Р. т. Перечисленные результаты доказываются неэффективными методами (см. Диофантовых приближений проблемы эффективизации). Лит.:[1] Тhue A., лNorske Vid. selesk. Skr.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ТУЭ - ЗИГЕЛЯ - РОТА ТЕОРЕМА" в других словарях:
ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ — раздел теории чисел, в к ром изучаются приближения нуля значениями функций от конечного числа целочисленных аргументов. Первоначальные задачи Д. п. касались рациональных приближений к действительным числам, но развитие теории привело к задачам, в … Математическая энциклопедия
ДИОФАНТОВЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПРОБЛЕМЫ ЭФФЕКТИВИЗАЦИИ — получение эффективных решений задач диофантовых приближений, для к рых известно решение, полученное неэффективными методами, т. е. методами, не допускающими принципиальной возможности численного выражения результата. Таковы, например, теоремы А.… … Математическая энциклопедия
БИНАРНАЯ ФОРМА — форма от двух переменных, т. е. однородный многочлен где коэффициенты принадлежат заданному коммутативному кольцу с единицей. В качестве такого кольца часто выбирается кольцо целых рациональных чисел, кольцо целых элементов нек рого… … Математическая энциклопедия
Мера иррациональности — действительного числа это действительное число , показывающее, насколько хорошо может быть приближено рациональными числами. Содержание 1 Определение … Википедия
Рот, Клаус Фридрих — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Рот. Клаус Фридрих Рот нем. Klaus Friedrich Roth Дата рождения: 29 октября 1925(1925 10 29) (87 лет) … Википедия
ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ — алгебраич. уравнения или системы алгебраич. уравнений с рациональными коэффициентами, решения к рых отыскиваются в целых или рациональных числах. Обычно предполагается, что Д. у. имеют число неизвестных, превосходящее число уравнений, в связи с… … Математическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий объекты, в к рых, наряду с операциями сложения и умножения, имеются операции дифференцирования: дифференциальные кольца, дифференциальные модули, дифференциальные поля, дифференциальные алгебраич. многообразия. Один из… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО — Ч комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочлена с рациональными коэффициентами, из к рых не все равны нулю. Если Ч А. ч., то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует… … Математическая энциклопедия
